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第一章 集合与简易逻辑 １　集合的概念与运算 1.1　集合的有关概念 （1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 （2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法； （4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作； （5）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA； （6）常用数集： 自然数集：N ；正整数集：或；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。 1.2　子集 （1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ （2）性质：①；②若，则；③若则A=B ； 1.3　真子集 （1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：； （2）性质：①；②若，则； 1.4　补集： （1）定义：记作：； （2）性质：； 1.5　交集与并集 （1）交集： 性质：① ②若，则 （2）并集： 性质：① ②若，则 1.6　集合运算中常用结论 （1）德摩根公式： . （2） （3）含n个元素的集合的所有子集有个 2　一元二次不等式的解法 一元一次不等式的解法 通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：） 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 判别式：△=b2-4ac 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 “＞”取两边 R 一元二次不等式 的解集 “＜”取中间 2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？ 二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=__________（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______（答：）。 2.5　常用等价转换 含参数的不等式ax＋b x＋c0恒成立问题含参不等式ax＋b x＋c0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况。 ３ 绝对值不等式的解法 （1）去绝对值的方法：定义、等价转换、平方 （2）当时，的解集是，的解集是 （3）当时，， 注：“＞”取两边，“＜”取中间 （4）含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例： （5）绝对值的几何意义：数轴上的距离，例： 4　简易逻辑 4.1　命题的有关概念 （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； （2）简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； （3）判断复合命题真假： （1）思路：①确定复合命题的结构，②判断构成复合命题的简单命题的真假， ③利用真值表判断复合命题的真假； （2）真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。 如：在下列说法中：①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；②“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；③“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；④“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：①③） 4.2　四种命题 （1）命题的四种形式： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p； 注意： ①互为逆否的两个命题是等价的； ②“命题的否定”与“否命题”； “命题的否定”不是简单的否定结论 ③在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”。 （2）反证法步骤： 假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 （3）充分条件与必要条件： 若，则p叫q的充分条件； 若，则p叫q的必要条件； 若，则p叫q的充要条件； （4）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B ①若，则p是q成立的充分条件； ②若，则p是q的充要条件； ③若，则p是q的充分不必要条件； ④若，则p是q的既不充分也不必要条件。 第二章 函数 1、函数的定义 ： （1）映射的定义： (2) 一一映射的定义： 上面是映射的是___（一）（二）__________,是一一映射的是___（二）_____。 (3)函数的定义： 定义1 给定两个实数集和，若有对应法