第一章 空间几何体讲解.doc

第一章 空间几何体 知识结构 表面积 体积 度 量 空间几何体 柱体 球体 锥体 台体 中心投影 平行投影 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 三视图 直观图　　　　　　　　　　　　　　　　 设计意图 三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形、培养和发展学生的空间想象能力以及直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。立体几何初步是帮助学生形成上述能力的良好载体，也是高考考查的重点与热点。 新课程更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，逻辑思维能力的培养退之次要地位，因为几何直观是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。 考查的主要内容，一是空间几何体的结构特征，二是识图和作图，三是空间几何体的表面积、体积的计算。 能力考查的分布：通过柱、锥、台、球特征题目的解答，检测同学们对概念的理解和分析问题的能力；通过三维图和直观图的识别和绘制，检测同学们的空间想象能力，建立空间图形与平面图形的联系，增强对几何体和现实世界的认识；通过多面体和旋转体表面积、体积的考查，进一步加强同学们的空间想象力，逐步让学生认识到“降维”这种常用的解决立体几何问题的思维方法及转化的教学思想。 试卷分析 序号 测控点 题号 典型错题 要点整合 备注 自主卷 共同卷 自主卷 共同卷 1 柱体 3,6,12 3,4,11,12 柱体(包括棱柱和圆柱)的结构特征;三视图、直观图的画法；表面积和体积 2 锥体 1,2,4,5 1,7,9,11 棱锥和圆锥的结构特征；三视图、直观图的画法；表面积和体积 3 台体 18,19 5 棱台和圆台的结构特征；三视图、直观图的画法；表面积和体积 4 球 8,10,13 2,8 球的结构特征；三视图、直观图的画法；表面积和体积 5 平行投影 15,16,17,20 三视图、直观图 6 其他 7,9,11,14 6,10 考后反思 测控点探究 测控点1：柱体 【测控点击】 概念是思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，在学生的认知结构中概念起着至关重要的作用，一个活的概念体系可以诱发学生思维,而一个僵化的概念集合则会束缚学生的思维.学生要形成一个数学概念,需要经历一个从片面到全面,从模糊到清晰,从表象到本质联系的复杂的思维过程. 棱柱可以根据底面多边形的边数而分为三棱柱、四棱柱、……棱柱常用的另一种分类方法是根据其侧棱与底面是否垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱. 注意：（1）斜棱柱的底面可以是正多边形，此时由于侧棱不垂直于底面，所以它不是直棱柱。（2）直棱柱的底面可以是正多边形，所以正棱柱是直棱柱的特例。 （3）在斜棱柱的侧面中，有的可以是矩形；如果棱柱有两个相邻侧面都是矩形，那么它们的公共侧面垂直于底面，此棱柱必为直棱柱。 (4)圆柱的轴经过两底面中心，且垂直于底面; 两底是圆心在轴上的等圆，它们所在平面平行. 在立体几何初步开始时，可以运用现代信息技术丰富的图形呈现与制作功能，这一技术优势，提供大量的，丰富的几何体的图形，并且可以通过制作功能，从不同的角度观察它们，通过多次的观察，思考，帮助学生去认识和理解这些几何体的结构特征，建立空间观念，培养空间想象力.但是,随着学习的展开和深入,就要逐步摆脱信息技术提供的图形,建立空间观念,形成空间想象能力.也就是说,虽然信息技术丰富的图形呈现与制作功能有它的优势,但它只是一种手段,而不是最终目的. 学习立体图形的知识,需要空间想象力,即对几何图形的形状,大小,位置关系及其运动变化的认识与处理的能力.空间想象能力的培养,在初始阶段,一定要在空间中培养,要避免在平面上形成空间观念的做法．我们应当在空间中学习立体几何而不是在平面上学习立体几何.此外,从几何学的发展史也可以看出它是从生产生活实践中逐步上升,抽象成为一个公理体系的,在建立之初也是不能脱离实践的． 图形语言是一种视觉语言,它具有形象性和直观性,而符号语言是一种推理语言,它具有准确性,严密性,抽象性和概括性,由于图形语言和符号语言各有其自身特点,所以在问题表述,问题解决和数学思想交流过程中,都要将其转化为符号语言,在图形语言转化为符号语言的过程中，我们应根据所给图形的特点和性质,将其隐含在图形深处的本质的东西挖掘出来,并将其符号化．文字语言,图形语言和符号语言是数学推理和交流中非常重要的三种语言,它们是不可分割的统一整体,三种语言的结合,能够互相对照,互相渗透,互相印证和互相补充．从文字语言到符号语言的转化可使具体问题抽象化,复杂的问题简