第7章 非正弦交流电路 简明电路基础(王美中)电子教案.ppt

4．不同频率的电压、电流不能构成平均功率。非正弦周期 电流电路中的平均功率，等于直流分量与各同次谐波电压、 电流构成的平均功率之和，即 5．非正弦周期电流的有效值，等于它的直流分量与各次谐波 分量有效值的平方和的平方根，即 本章结束 3．若 f(t ) = – f (t +T/2)， f(t) 称为奇谐函数 。将前半周 期波形移动半个周期，与后半周期波形对称于横轴（镜像对 称）。可证明，它的傅氏级数中，不含直流分量和偶次谐波， 只含奇次谐波。展开式为 返回 返回 返回 返回 * * 第7章 非正弦交流电路 第1节 非正弦周期电流的谐波分析 第2节 非正弦周期波的平均功率和有效值 第3节 非正弦交流电路的计算 要求 理解傅里叶级数分解方法；掌握非正弦周期电流电路分析方法；会计算简单的非正弦周期电流电路。 掌握非正弦周期波平均功率、有效值的计算。 知识点　 傅里叶级数的分解； 非正弦周期电路的平均功率和有效值； 非正弦周期电流电路的计算。 非正弦周期电流电路的计算。 重点和难点　 第1节 非正弦周期电流的谐波分析 观察下表可知：非正弦交流电路在工程实际中应用广泛 ，研究非正弦周期电流电路具有更普遍的意义。 激励、网络、响应类型之间的对应关系 激 励 网 络 响 应 正弦交流电源（一个或几个） 线性 同频正弦交流 非线性 非正弦交流 非正弦交流 电 源 线性 非线性 由高等数学可知，任何周期函数，如果满足狄里赫利条件， 都可分解为傅里叶级数。 设 f(t)是周期函数，其周期为T，角频 率ω=2π/T，可分解为如下形式 其中A0，Ak，Bk称为傅里叶系数，其值可由下列各式求出 一、傅里叶级数 其中 利用三角关系可以将傅氏级数转换为带有初相角的另一种正弦表达形式，即 一个非正弦周期电流，可以用一个直流分量、基波和 无限个高次谐波分量之和表示，这就是傅氏级数的物理意义。 结论： A0表示一个周期内的平均值，即直流分量； k=1的分量称为基波；k=2，3···n的分量称为2 、3···n次谐波，统称高次谐波。 Ck 、φk分别表示k次谐波的振幅和相位。 1．若f(t)= – f (–t) , f (t) 称为奇函数，波形对称于原点。可证明， 奇函数的傅里叶级数中，不含直流分量和余弦项，只有正弦项。 展开式为 二、谐波分析法 把一个非正弦周期波分解为傅里叶级数，称为谐波分析。 电子技术中遇到的非正弦周期波常具有对称性，利用波形对称性质可判断傅氏级数展开式中那些项不存在，使展开式的求解工作得以简化。 利用波形对称性，减少求傅氏系数计算量的方法： 2．若 f(t)=f(–t) ， f(t) 称为偶函数，波形对称于纵轴。可 证明，偶函数的傅氏级数中，不含正弦项，只有余弦项，当 函数的平均值不为零时，还有直流分量。展开式为 3．若 f(t ) = – f (t +T/2)， f(t) 称为奇谐函数 。将前半周 期波形移动半个周期，与后半周期波形对称于横轴（镜像对 称）。可证明，它的傅氏级数中，不含直流分量和偶次谐波， 只含奇次谐波。展开式为 解 波形对称于原点，既是奇函数又是奇谐函数，故 傅氏级数中仅含正弦项并且只有奇次项。先写出给定波形 在一个周期内的表达式 f (t)=1 0 t T/2 f (t)= –1 T/2 t T 【例7-1】 求所示方波的傅里叶级数。 则 当k为偶数时，Bk=0；当k为奇数时，Bk=4/kπ；则 【例7-2】试求所示方波的傅里叶级数。 解 此波形对称于纵轴为偶函数 ，又是奇谐函数，可知其傅氏级数中仅含余弦项的奇次谐波。解题思路同上，可先写出给定波形在一个周期内的表达式 ，再按式求得AK，则 说明：于上例对比可知，同一 波形可以因计时起点的不同，表现 出奇对称或偶对称或没有这类对称，故在谐波分析时恰当选择 坐标原点，可使分解过程简化。 在工程计算中，更常用的方