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江苏南京高中数学立体几何习题
1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点
求证:EFGH是平行四边形
若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
求证:(1)平面CDE;
(2)平面平面。
3、如图,在正方体中,是的中点,
求证: 平面。
4、已知中,面,,求证:面.
5、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:(1) C1O∥面;(2)面.
6、正方体中,求证:(1);(2)
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
8、四面体中,分别为的中点,且,
,求证:平面
9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:;
(2)当,时,求的长。
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.
求证:平面∥平面.
11、如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角.
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
1. 证明:在中,∵分别是的中点∴
同理,∴∴四边形是平行四边形。
(2) 90° 30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2. 证明:(1)
同理,
又∵ ∴平面
(2)由(1)有平面
又∵平面, ∴平面平面
考点:线面垂直,面面垂直的判定
3. 证明:连接交于,连接,
∵为的中点,为的中点
∴为三角形的中位线 ∴
又在平面内,在平面外
∴平面。
考点:线面平行的判定
4. 证明:°
又面
面
又面
考点:线面垂直的判定
5. 证明:(1)连结,设,连结
∵ 是正方体 是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面,面 ∴C1O∥面
(2)面
又,
同理可证, 又
面
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
考点:线面垂直的判定
7. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BD (平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,
∴BD∥平面B1D1C.
,.
,..
的中点,连结,∵分别为的中点,∴
,又∴,∴在中,
∴,∴,又,即,
∴平面
考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形
9. 证明:(1)取的中点,连结,∵是的中点,
∴,∵ 平面 ,∴ 平面
∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结 ,∵∴,又,∴[来源:学§科§网]
∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴
考点:三垂线定理
10. 证明:∵、分别是、的中点,∥
又平面,平面∥平面
∵四边形为平行四边形,∥
又平面,平面∥平面
,平面∥平面
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)
证明:(1)设,
∵、分别是、的中点,∥
又平面,平面,∥平面
(2)∵平面,平面,
又,,平面,平面,平面平面
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12.证明:在中,,
∵平面,平面,
又,平面
(2)为与平面所成的角
在,,在中,
在中,,
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形
13. 证明:(1)为等边三角形且为的中点,
又平面平面,平面
(2)是等边三角形且为的中点,
且,,平面,
平面,
(3)由,∥,
又,∥,
为二面角的平面角
在中,,
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性
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