漓江学院常微分方程期末试卷(A)卷.doc

广西师范大学漓江学院试卷 （2009—2010学年第二学期） 课程名称：常微分方程 课程序号： 开课系：理学系 命题教师：陈迪三 年级、专业：08数学 考试时间：120分钟 考试用品：笔、草稿纸 考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A卷 ■ B卷 □ C卷 □ 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人签字 满分 15 15 26 22 22 100 得分 得 分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） (在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分) 1、方程是【 】． 可分离变量方程 线性方程 全微分方程 贝努利方程 2、函数在区间上的朗斯基行列式是它们在上线性相关的【 】． 充分条件 充要条件 必要条件 充分非必要条件 3、常微分方程的一个不可延展解的存在区间一定是：【 】． 闭区间 开区间 4、设方程，则方程有特解【 】． 5、阶常系数齐次线性方程的特征方程有个不同的实数解，则方程通解可表示为【 】． 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） (请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分) 1、方程有只含的积分因子的充要条件是 . 2、若为阶齐次线性微分方程的个解，则它们线性无关的充要条件是 . 3、方程过点的解，这个解的存在区间是 . 4、求满足的解等价求积分方程_________________的连续解. 5、若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt = . 得 分 三、计算题：求下列方程的通解（本大题共4小题，共26分） (请写出解题的详细步骤) . 1、（5分） 2、（7分） 3、（7分） 4、（为常数）（7分） 得 分 四、解答题：（本大题共2小题，共22分） (请写出解题的详细步骤). 1、求初值问题 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.（12分） 2、求微分方程组满足初始条件的解.（10分） 得 分 五、证明题(本大题共2小题，共22分)(请写出解题的详细步骤). 在方程中，在上连续，求证：若恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式是上的严格单调函数．（11分） 2、设为方程组（为的常数矩阵）的标准基解矩阵（即），证明: ，其中为某一值.（11分） 第 5 页 共 6页 教研室主任 (签字)： 系主任(签字)： 第 1 页 共 6 页 学 号： 姓 名： 所属系： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。