第1章行列式自测题(答案).doc

内容提要： 一、行列式的定义 1、2阶和3阶行列式 2、排列与逆序 定义　由组成的一个有序数组称为一个阶排列． 3、阶行列式定义 定义　称 　 为阶行列式，记作或．也记作． 4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。 二、行列式的性质 性质1　． 性质2　互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论　若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零． 性质3　行列式某行（列）的各元素乘以，等于用数乘以行列式． 推论　行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论　若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零． 性质4 性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变． 三、行列式的展开定理 定义　在中划掉所在的行和列（即第行和第列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（）阶行列式，称为的余子式，记作． 　　　——的代数余子式 定理1　　（）　按第行展开 或　　（）　按第列展开 推论　　（） 或　　　（） 四、Cramer规则 　　　　　　（1） 定理 当时，方程组（1）有唯一解 ，，……，． 推论　齐次线性方程组 (,,……，显然是方程组的解，称为零解) 1）仅有零解． 2）有非零解． 《线性代数》单元自测题答案 第一章 行列式 一、填空题： 1．设是五阶行列式中带有负号的项，则=________；=_________。 分析　或者。 当时， 。 当时，。 2． 在四阶行列式中，带正号且包含因子和的项为_____ __。 分析　同时包含和的项有 。 和　。 作业：第6页，习题1.1， 2．写出四阶行列式中同时包含和的项。 解　和 。 3． 在五阶行列式中，项的符号应取_______ ___。 分析　，所以，。 4． 已知，则中的系数为 ____。 分析　含的项为。 所以，的系数为。 5． 行列式__________。 分析　 。 二、计算下列各题： 计算。 解 。 2. 设，求的值。 解 将按第4行展开：　。 将的第4行元素分别换为1，1，1，1，则 . 解法二　。 作业，第20页，习题1.3 2．已知，求 解　将按第1列展开： 将的第1列的元素分别换成1，1，1，1，则 3. 计算。 解　　　　（由范德蒙行列式） . 作业，第20页，习题1.3 1（6）　（由范德蒙行列式） 4. 计算 解 将行列式按第1列展开： 。 作业，第13页，习题1.2 8． 5．计算。 解　 . 作业，第12页，习题1.2 2． 6． 第19页，习题1.3， 1（3） 6.设齐次线性方程组 有非零解，求的值。 解　因为方程组有非零解，所以其系数行列式为零，即 ，从而得或. 作业，第24页，习题1.4 2．当为何值时，齐次线性方程组 有非零解？ 解　因为方程组有非零解，所以其系数行列式为零，即 从而得或. 第 6 页 　共 10 页