第2章行列式.doc

第二章? 行列式（讲授6课时） 一、教学目的： 1、理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。 2、深刻理解和掌握级行列式的定义，能用定义计算一些特殊行列式。 3、熟练掌握行列式的基本性质。 4、正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。 5、正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”、“数学归纳法”、“升阶法”、“递推法”、“特征根法”、“降阶法”、“分块矩阵法”等计算行列式的技巧。 6、熟练掌握克莱姆法则。 二、教学内容： 1、排列、阶行列式的定义、阶行列式的性质。 2、行列式的计算方法、行列式按一行（列）展开、克莱姆法则。 三、教学重点： 行列式的性质、行列式计算方法与技巧、克莱姆法则。 四、教学难点： 多项式互素、最大公因式、不可约多项式及多项式分解 五、教学方法：启发讲授式 六、教学过程： 一、行列式基本知识点 1、行列式定义 (1)其中为排列的逆序数。 (2),其中为排列的逆序数。 2、行列式性质 (1)、三角形行列式的值 三角形行列式的值 非主对角得三角形行列式的值 (2)、行列式转置，行列式值不变 (3)一个数乘行列式等于这个数乘行列式的某行或某列。 (4)、行列式某两行或某两列对应元素成比例，行列式值为零。 (5)、如果行列式某两行(或某两列)是两组数之和，那么此行列式等于两个新行列式的和。而这两个新行列式除去这一行(或列)外所有元素与原行列式的对应行(或者列)一样。 (6)、交换行列式中的某两行(或某两列)，行列式值反号。 (7)、将行列式某行(或某列)的非零常数倍加到其它行(或其它列)，行列式值不变. (8)、行列式可按某行(或某列)展开 3、两个特殊行列式 (1)、范德蒙德行列式： (2)、分块行列式：，其中、为阶行列式。 ，其中、为阶行列式。 4、克莱姆法则 其系数行列式，则方程组的解为 其中， 二、阶行列式的计算 1、定义法 例题2.1：阶计算行列式 2、比例法 例题2.2：阶计算行列式 3、化三角形法 例题2.3：一个阶行列式的元素，求 4、降阶法 例题2.4：设，将的第行换成，1，为。 证明： 5、全行列式法 例题2.5：求多项式的根 6、拆(合)分项法 例题2.6：计算行列式 7、加边法(升阶法) 例题2.7：计算行列式。 8、行列式乘法规则 例题2.8：计算行列式 9、换元法 例题2.9：求证：，其中 10、递推法 (1)找出与之间的关系式，利用此关系式求出。 (2)找出与之间的两个不同关系式，解方程求出。 (3)若满足关系式：，做特征方程， 若，则方程有两个不同的复数根，则 ，其中是待定系数，可由求出。 若，则方程有重根，则， 其中是待定系数，可由求出。 例题2.10：计算行列式 例题2.11：计算行列式 例题2.12：计算行列式 11、归纳法 例题2.13：证明行列式： 12、范德蒙德行列式法 例题2.14：计算行列式。 13、循环行列式法 例题2.15：计算行列式. 14、析因子法 例题2.16：计算行列式，其中互不相同。 15、克莱姆法则及另类习题 例题2.17：设为互异的数，齐次线性方程组， 有非零解，证明：均非零。 例题2.18：设，求。 5