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第一章 生物医学信号的统计特性 第一节 生物医学信号的特点 1一般不可能准确预测，不能用数学函数来准确表达，它们的规律主要从大量的统计结果中反映出来，严格说生物信号是随机信号。 2心电信号、肌电信号、血压、体温等，超声信号、同位素信号、X射线信号等。这些信号的幅度小，容易受干扰。 3 背景噪声大，电生理信号中经常混杂着肌电干扰，诱发脑电中经常伴随着较强的自发脑电以及仪器噪声等 4 生物医学信号处理的重要课题从噪声中提取有用信号 第二节 随机变量的统计特性 一、概率 A表示随机变量，如果进行了N次试验，事件Ai出现了ni次，于是事件Ai出现的相对频率为fI， fI = 事件AI的概率P(Ai)。 P(Ai)=P(A= Ai)= 不难看出，它具有性质 1≥P(Ai)≥0 如果Ai与Aj表示为不相容事件，那么，AI或Aj出现的概率： P(AiORAj)=P(Ai)+P(Aj) P(A1ORA2ORA3……OR AM) 二、联合概率与条件概率 二元随机变量X(A和B)，联合事件(A=a，B=b)的概率为： P(X)= 无条件概率 P(A=a)= 条件概率 P(B=b/A=a)= 三、统计独立事件 两个随机事件统计独立 P=(B=b/A=a)=P(B=b) 几个统计独立事件 P(A1=a1……,An=an)=P(A1=a1)P(A2=a2)……P(An=an) 四、连续随机变量和概率分布函数 连续随机变量X取实轴X上的全部数值，即-∞≤x≤∞。 概率分布函数 F(x)=P(X≤x) 概率分布函数的性质为： F(-∞) = P(X≤-∞) = 0 F(+∞) = P(X≤∞) =1 随机变量X落入区间[x1，x2]的概率为： P(x1≤X≤x2) = F(x2) - F(x1) 二元随机变量的概率分布函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) F(x,y)具有下述性质： F(x,∞) = P(X≤x, Y≤∞) = P(X≤x) = F(x) F(∞,y) = P(X≤∞, Y≤y) = P(Y≤y) = F(y) F(-∞,y) = F(x, -∞) = 0 F(∞,∞) = P(x≤∞, Y≤∞) = 1 五、概率密度函数 连续随机变量X落在区间[x，x+△x]的概率为 P(X≤x+△x) - P(X≤x) 连续随机变量X的概率密度函数： f(x) = = 概率密度函数的性质 F(x) = = 1 P(x1＜X≤x2) = P(X=x0) = 二元随机变量的概率密度函数： f(x,y) = F(x,y) = P(X≤x，Y≤y) F(x,y) = 二元随机变量(X,Y)的条件分布函数 F(y/x)=P(Y≤y/ X=x) = 条件密度函数 f(y/x) =F(y/x) F(y/x) = 条件密度函数的性质： f(y/x)≤1 P(y1≤y≤y2/x)= F(y/x)= X，Y落在x，y P(X和Y落在区域R内) = 六、数字特征 离散随机变量X的均值或数学期望： E{X} = 连续型随机变量的数学期望E{X}： mx = E{X} =dx 连续型随机变量的方差 (2x = E{(X-mx)2} =(x-mx)2f(x)dx 方差的平方根被称为标准差 二元随机变X，Y 的协方差。 C11 = E{(X-mx)(Y-my)} 七、相关系数 相关系数p描述两个随机变量X，Y之间依赖关系 相关系数具有性质 -1≤p≤1 p0，X，Y是正相关；p0，是负相关；p=0则它们是不相关。 当X，Y不相关时，存在下述关系： E{XY}=E{X}?E{Y} 八、正态分布 一元正态分布随机变量X的概率密度函数为： f(x)= 均值为： E{X}= 方差为： Var{X}= 二元正态随机变量X，Y的联合分布密度函数 九、多元正态随机变量 随机向量 =[X1,X2，……,Xn]T 多维随机向量的均值向量 = [m1,m2……,mn]T 它的协方差矩阵定义为： Cx=E{()()T} = Xi与Xj的协方差 Cij=E{(Xi-mi)(Xj-mj)} 第三节 随机信号的统计特性 一个随机信号（随机过程）--------与时间t有关的随机变量 一、随机信号的概率描述 随机变量X(t)的分布函数 F(x; t)=P{X(t) ≤ x}