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第十一章 广义积分 1 无穷限广义积分 1．求下列无穷积分的值: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．讨论下列积分的收敛性: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 3．讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛): (1) (2) (3) (4) (5) 4．设在任意有限区间可积,又和收敛,求证收敛. 5．证明定理11.2,并举例说明其逆是不成立的. 6．若在上单调下降,且积分收敛,求证: 7．设在上一致连续,并且积分收敛,证明.如果仅仅知道积分收敛,以及在连续,,是否仍有? 8．设与收敛,求证: . 9．设单调下降趋于零,在连续.求证: 收敛. 10．设和是定义在上的函数,且在任何有限区间上可积,证明:若与收敛,则与也收敛. 11．证明: (1) 设在连续,且,则 (2) 若上述条件改为存在,则 2 瑕积分 1．下列积分是否收敛?若收敛求其值. (1) (2) (3) (4) 2．讨论下列积分的收敛性: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 3．判别收敛性: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4．讨论下列积分的收敛性与绝对收敛性: (1) (2) (3) (4) 5．计算下列瑕积分的值: (1) (2) 6．证明积分收敛,并求其值. 7．利用上题结果，证明: (1) (2) (3) (4) 8．证明不等式: (1) (2)