《一次函数相关的面积问题》说课稿.doc

《一次函数相关的面积问题》说课稿 一、教材分析　 1、地位与作用：一次函数是八年级上册第14章的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，与x轴的交点A的坐标是 与y轴的交点B的坐标是 ________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。 3、直线与直线．，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形 --公式法） 变式1：已知直线l：，点在直线l上， (1) 求OC所在直线的解析式； (2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。 小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形 --公式法） 变式2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。 小结：（1）类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组（2）类型3是求不规则图形的面积（割补法） 通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法， 题型二：由三角形面积求点的坐标或直线解析式 例1一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式．0,0两种情况，所以应该求两条直线的解析式。 变式1（11顺义一模） 已知：一次函数的图象分别与 轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式． 小结：（1）题目中要求p点在x轴上，所以此题应分p点在x轴正半轴上和x 轴 负半轴上两种情况进行讨论，所以直线PB解析式应有两条。（2）会根据题意设点p的坐标。 变式2（11丰台一模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P在y轴上，当时，求点P的坐标. 小结：题目中要求p点在y轴上，所以此题应分p点在y轴正半轴上和y轴负半轴上两种情况进行讨论。在解题方法上不仅会依据变式1中的方法先设点p坐标，再带入面积公式求点p坐标，而且还要求会根据面积之间的数量关系直接求出点P的坐标，这种方法直观，简洁，迅速。 变式3（11海淀二模）如图，一次函数的图象经过点 AB⊥x轴于B，连接AO．M是直线上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若MON的面积与AOB面积相等，求点M的坐标． 小结：本题主要考查M坐标，会根据面积关系列方程，解方程。 三、提升训练 1：如图，点的图象上，它们的横坐标依次为分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和。（2009年宁波市中考题） 四小结：总结方法： 1、已知解析式求面积 （1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积． （2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）． （3）不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和（或差）． 2、已知面积求点坐标或解析式：注意分类讨论点坐标的个数或解析式的个数，做到不重不漏。 知识结构框图 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1：复习巩固： 活动2 ：例1 活动3 变式练习1 活动4 变式练习2 活动5 例2 活动6 变式练习1 活动7 变式练习2 活动8 变式练习3 活动9 小结 活动10课堂检测 活动11 布置作业 练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为解决下列问题铺垫. 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。直接求线段长作为三角形的底和高求面积。 求两直线与坐标轴所成三角形面积。运用解方程组求交点坐标，从而得到高长。 求不规则图形的面积（割补法