《第24章图形的相似》2010年综合水平检测题.doc

《第24章 图形的相似》2010年综合水平检测题 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2003?宁夏）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（　　） 　 A． 20米 B． 18米 C． 16米 D． 15米 解答： 根据题意解：=， 即， ∴旗杆的高==18米．故选B． 3．（3分）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　） 　 A． ∠B=∠C B． ∠ADC=∠AEB C． BE=CD，AB=AC D． AD：AC=AE：AB 解答： 解：∵∠A=∠A ∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似． 故选C． 　 4．（3分）（2002?四川）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：∵=2 ∴= 又∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9 设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a ∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是． 　 5．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（　　） 　 A． △ABF∽△AEF B． △ABF∽△CEF C． △CEF∽△DAE D． △DAE∽△BAF 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠C=90°； 又∵∠AEF=90°， ∴∠DAE+∠DEA=∠DEA+∠CEF=90°， 即∠DAE=∠CEF； ∵∠D=∠C=90°， ∴△DEA∽△CFE． 故选C． 　 6．（3分）P是△ABC（∠A＞∠B）中的BC边上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC使所得的三角形与△ABC相似，则满足条件的直线最多有（　　）条． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答： 解：如图所示， 所以共有三种情况，故选D． 　 7．（3分）（2003?陕西）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（　　） 　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 解答： 解：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边． 故选C． 　 8．（3分）（2003?深圳）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（　　） 　 A． 5：2 B． 4：1 C． 2：1 D． 3：2 解答： 解：如图所示， ∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1 ∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y 在△AGF和△BDF中，= ∴= ∴AG=2y 在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1 故选C． 　 9．（3分）如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　） 　 A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对 解答： 解：∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于他们的交点 ∴三个正六边形彼此位似 ∴成位似图形关系的有3对． 故选D． 　 10．（3分）平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（　　） 　 A． 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 　 B． 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 　 C． 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 　 D． 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似 解答： 解：坐标平面内的图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k．若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．故选C． 　 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是　2，答案不唯一　（填写一个即可）． 解答： 解：设所求数为x．分四种情况： ①如果x，1，2，，这四个数能成比例，那么x：1=2：，x=； ②如果1，x，2，，这四个数能成比例，那么1：x=2：，x=； ③如果1，2，x，，这四个数能成比例，那么1：2=x：，x=； ④如果1，2，，x，这四个数能成比例，那么1：2=：x，x=2． 综上，可知这个数是2或或． 　12．（3分）两个相似