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【精品一轮特效提高】2014高考总复习(理数)-题库6.2等差数列及其前n项和
6.2 等差数列及其前n项和
一、选择题
1. {an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )
A.18 B.20
C.22 D.24
解析:由S10=S11得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.
答案:B
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
解析 由a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,得a9=5,从而d=2,所以Sn=-11n+n(n-1)=n2-12n=(n-6)2-36,因此当Sn取得最小值时,n=6.
答案 A
3.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则S9等于( ).
A.66 B.99 C.144 D.297
解析 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,
3a4=39,3a6=27,
a4=13,a6=9.
a6-a4=2d=9-13=-4,
d=-2,
a5=a4+d=13-2=11,
S9==9a5=99.
答案 B[来源:Zxxk.Com]
. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于( )
A. B.
C. D.
解析 由已知,得,即解得
则a4=a1+3d=,故选C.[来源:学科网]
答案 5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ).
A.8 B.7 C.6 D.5
解析 由a1=1,公差d=2得通项an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,得k=5.
答案 D
.已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为( ).[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A.12 B.15 C.12 D.15
解析 不妨设角A=120°,c<b,则a=b+4,c=b-4,于是cos 120°==-,解得b=10,所以S=bcsin 120°=15.
答案 B
答案 二、填空题
.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.
解析:a7-a5=2d=4,d=2,a1=a11-10d=21-20=1,
Sk=k+×2=k2=9.又kN*,故k=3.
答案:3
定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为________.
解析 由题意知an+an+1=5,所以a2=3,a3=2,a4=3,…,a18=3.
3 .在等差数列{an}中,a1=-3,11a5=5a8-13,则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________.
解析 (直接法)设公差为d,则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13,
所以d=,所以数列{an}为递增数列.
令an≤0,所以-3+(n-1)·≤0,所以n≤,
又nN*,前6项均为负值,
所以Sn的最小值为-.
答案 -
【点评】 本题运用直接法,直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号,进而确定前几项的和最小,最后利用等差数列的求和公式求得最小值..两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为________.
解析 设两个数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn,则=,而====.
答案 31[来源:学。科。网Z。X。X。K]
.已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(nN*),且为等差数列,则λ的值是________.
解析 由an+1=2an+2n-1,可得=+-,则-=--=--=-,当λ的值是-1时,数列是公差为的等差数列.
答案 -1
三、解答题
.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(1)若S5=5,求S6及a1;
(2)求d的取值范围.
思路分析 (1)由题意知S6==-3,a6=S6-S5=-8,
所以
解得a1=7,所以S6=-3,a1=7.
(2)因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9da1+10d2+1=0,
故(4a1+9d)2=d2-8,所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
【点评】 方程思想在数列中常常用到,如求通项an及Sn时,一般要建立首项a1与公差d?或公比q
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