【随堂优化训练】2014年高中数学第三章函数的应用自主检测新人教A版必修1.doc

2014年高中数学 第三章 函数的应用自主检测 新人教A版必修1 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．函数f(x)＝x2－4的零点是(　　) A．1 B．－2 C．2，－2 D．不存在 2．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C. D．(e，＋∞) 3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x(4，＋∞)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)g(x)h(x) B．g(x)f(x)h(x) C．g(x)h(x)f(x) D．f(x)h(x)g(x) 4．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图3-1(1)、(2)．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图3-1(3)(至少打开一个进水口)．给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水． 图3-1 则正确的论断是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 6．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 7．已知函数f(x)的一个零点x0(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少(　　) A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 8．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 9．某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价(　　) A．15% B．12% C．10% D．50% 10．将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为(　　) A．92元 B．94元 C．95元 D．88元 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．函数f(x)＝2ax＋4a＋6在区间(－1,1)上有零点，则实数a的取值范围是____________． 12．某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为____________． 13．若方程2ax2－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是____________． 14．函数f(x)＝2x＋x－2的零点有________个． 三、解答题(共80分) 15．(12分)讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由． 16．(12分)函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值． 17．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系式为y＝－x2＋14x－24. (1)每辆客车从第几年起开始盈利？ (2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？ 18．(14分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝的图象如图3-2所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x1x2. (1)请指出图3-2中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？ (2)若x1[a，a＋1]，x2[b，b＋1]，且a，b{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并说明理由． 图3-2 19．(14分)某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；生产一件B产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元． (1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来； (2)设生产A，B两种产品获总利润y(单位：元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 20．(14分)通过研究学生