一轮椭圆教案.doc

椭 圆 知识点回顾： 1、椭圆的定义及性质 定义 平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹 平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹 方程 标准方程 椭圆：（）； 　椭圆： 　　　（）； 图形 几何性质 焦点坐标 ， ， 顶点 ，； ，； ，； ，； 范围 ≤，≤； ≤，≤； 准线 ：，： ：，： 　焦半径 ， ， 　对称性 关于轴均对称，关于原点中心对称； 　离心率 的关系 常用方法： （1）求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）. 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）. （2）椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中　心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距）. （3）要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程. （4）当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式. 2、焦点三角形的性质 定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。 性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。 性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。 性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则 性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。 3、点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)在椭圆内部的充要条件是；；. 4.直线与椭圆的位置关系. （1）直线和椭圆位置关系判定方法概述 直线斜率存在时 当时 直线和椭圆相交 当时 直线和椭圆相切 当时 直线和椭圆相离 直线斜率不存在时判断有几个解 （2）弦长问题 弦长公式 注：而和可用韦达定理解决，不必求出 和的精确值，“设而不求”。 （3）弦的中点问题 a中点弦所在直线方程问题 b平行弦中点轨迹 c共点弦中点轨迹 d其他问题 ①韦达定理解决：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解．利用“点差法”来解决，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系。是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦距为______________。 4．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是_____________。 5．椭圆的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。 6．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ． 7．椭圆的离心率为，则= 8．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于； （2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点； （3）焦点在轴上，，； （4）焦点在轴上，，且过点； （5）焦距为6，； （6）椭圆经过两点，。 （7）两准线间的距离为，焦距为； （8）和椭圆共准线，且离心率为； （9）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和。过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点. （10）以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为 9．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值. 10．设点在椭圆上，求的最大值和最小值. 11．椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时， 点的横坐标的取值范围是 12.已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积 13．已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点， 当，的面积最大，则有（ ） 已知椭圆方程为，一条斜率为的直线与椭圆相切，求的方程。 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，被椭圆所截得的弦的中