七年级数学下册复习知识点总结及典型习题(合肥寿春中学).doc

第六章 实 数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 2、算术平方根 性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 立方根： 性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 Example: 如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数、零统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一 一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） Example：的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数 0 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ Example：比较下列各组数的大小 二、解题实用 1、 2、 3、 典题练习 1、的平方根是 16 ；的算术平方根是 3 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 1、0 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 0 。 3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 x+1 。 4、当x-1时，，-x,和的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 7、的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、已知，y为4的平方根，，求x+y的值。 9、已知，求x2+y的平方根。 10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。 11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。 12、若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组 知识总结 （一）不等式及其性质 1、不等式： 不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。2、不等式的基本性质　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果，那么.　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果，并且，那么；.　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。　　　　　　　即：如果，并且，那么；. 性质4：如果，那么.（对称性） 性质5：如果,,那么.（传递性）　　 （二）一元一次不等式　　1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法：　　根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1.　　解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 Example： 3.不等式的解集在数轴上表示：　（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）