三角形的高中线角平分线教案.doc

三角形的高 中线 角平分线 教学目标 （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点． （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力． （3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心． 教学重点 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别． 教学难点 在钝角三角形中作高． 教学过程 本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开． 教学 环节 教学过程 设计意图 一、 创设 情境 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 二、 合作 交流 探究 新知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图， ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练： （1）AD为的高，则= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 （3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）． 借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力． 通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念． 小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究． 设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性． 教学 环节 教学过程 设计意图 二、 合作 交流 探究 新知 活 动 2 (二) 探 究 三 角 形 的 中 线 问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线） 1．三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．） 如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC． 2．做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流） 3．练一练： 如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. (2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD= . 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力． 让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作． 重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用； ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力 活 动 3 (三) 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线） 1．三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC 2. 做一做　　(1)?你能分别画出这三个三角形的角平