上海近年高考应用题及答案.doc

上海近7年高考数学应用题及答案 04上海18. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部 是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少 (精确到0.001m) 时用料最省? 解：由题意得xy+x2=8, ∴y==(0x4). 于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 当(+)x=,即x=8－4时等号成立. 此时, x≈2.343,y=2≈2.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省. 05上海20。假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 解：(1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, 其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 06上海18. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 解：连接BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10. ∵, ∴sin∠ACB=, ∵∠ACB90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 07上海18.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，，，． 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦)． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则． 解得． 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到． 08上海18。如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） 解：设该扇形的半径为米，连接， 由题意， 得(米)， （米），， 在△中， 即， 解得（米） 答：该扇形的半径的长约为445米. 09上海20。 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降； 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 20.证明（1）当，而当， 函数单调递增，且0，故单调递减， 当，掌握程度的增长量总是下降。 （2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理，得 ， 解得， 由此可知，该学科是乙学科。 2010上海21。 如图所