不等式的基本性质基本不等式不等式的解法.doc

不等式的基本性质、基本不等式；不等式的解法 1、巩固不等式的基本性质、拓展基本不等式相关知识； 2、掌握一元一次不等式、一元二次不等式及绝对值不等式的解法 三. 教学重点、难点 基本不等式的知识拓展；绝对值不等式的解法KCB齿轮泵 四. 知识分析 【不等式的基本性质】2CY系列齿轮泵 1a，b，有，这三条基本性质是差值比较法的理论依据．KCB不锈钢齿轮泵 2 【单向性】 （1） （2）LYB系列立式液下齿轮泵 3） （4） （5）KCB-T铜齿轮泵 6） 【双向性】 （1）GZYB高精度齿轮泵 2） （3）KCB系列大流量齿轮泵 3）、（4）的逆命题都成立，所以它们也可用于解不等式，在应用单向性（6）解无理不等式和形如的高次不等式时，若n为偶数时要注意讨论．KCB齿轮泵安装尺寸 3”这一性质时，有些同学要么是弱化了条件，得，要么是强化了条件，而得2CY齿轮泵安装尺寸 ? 定理1 设，则，当且仅当时，等号成立。 定理2 如果a，b为正数，则，当且仅当时，等号成立。 定理3 如果a，b，c为正数，高压齿轮泵，当且仅当时，等号成立。 定理4 （一般形式的算术—几何平均值不等式）如果，，…，为n个正数，则，并且当且仅当时，等号成立。 说明：在公式及的学KCB-300齿轮泵 （1）和成立的条件是不同的，前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都为正数。例如，成立，而不成立。KCG高温齿轮泵 2）关于不等式及的含义。 或表示严格的不等式；KCB-300齿轮泵碳钢 表示非严格的不等式。 不等式“”读作c大于或等于d，其含义是“或者，或者”，等价于“c不小于d”，即KCB可调齿轮泵或有一个正确，则正确。 不等式“”读作c小于或等于d，其含义是“，或者”，等价于“c不大于d”，即若或c=d中有ZYB渣油泵正确。 （3）这两个公式都是带有等号的不等式，因此，对定理“当时，当且仅当时等号成立”的含义要搞清楚，它的含义是： 当时，，ZYB系列渣油泵 时，； 当时，， 当时，。ZYB可调压式渣油泵 a，b为正数，则当且仅当时等号成立，作类似理解。 定理1~定理4的不等式中，都给出了等号成立的充分必要条件，这些条件为解决某些有关优化的极值问题提供ZYB可调压渣油泵 ? 【不等式的解法】 ? 1. 一元一次不等式ZYB重油渣油泵 ?????? ， 若，则其解集为。 若，则其解集为。ZYB齿轮式渣油泵 ；，解集为R；时，解集为。 ? 2. 一元二次不等式GZYB系列渣油泵 或。 不妨设方程的两根为、且。ZYB-B型可调式高压燃油渣油泵 1）若，则的解集为，的解集为。 （2）若，不等式的解集为，不等式的解集为。ZYB可调式渣油泵 3）当，则不等式的解集为R，不等式的解集为。 ? 3. 高次不等式 高次不等式通过同解变形可化为：或（）。外润滑渣油泵 ，运用图像法可求解。 用表示每个因式的符号及符号的图像，可决定或的解集。 如图所示，时，的符号均为正，从而，所以是0的解。依此ZYB渣油泵安装尺寸0或的解集。 ? 4. 分式不等式 （1）。ZYB渣油泵 2）。 （3）zyb齿轮输油泵 4）。 ? 5. 含有绝对值的不等式的主要类型及解法： （1）； （2）；高温渣油泵 3）； （4）；ZYB硬齿面渣油泵 5）。 ? 【典型例题】ZYB齿轮油泵 ? 1. 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假。 （1）若，则； （2）若，则；ZYB渣油齿轮泵系列 3）若，则； （4）若，则； （5）若，则。沥青拌合站渣油泵 1）因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题。ZYB型增压渣油泵 2）因为，所以只有时才能正确，时，，所以是假命题。 变式：若，则，命题是真命题。可调压齿轮泵 3），，，，命题是真命题。 （4）由性质定理，命题是假命题。 （5）例如，命题是假命题。ZYB可调压齿轮泵 高温高压整体碳钢齿轮式渣油泵 高精度全自动恒压力变频齿轮泵 ? ? 2. 实数a、b、c、d满足下列三个条件： ①；②；③。ZYB系列中压齿轮式渣油泵 a、b、c、d按照从大到小的次序排列，并证明你的结论。 思路：本题条件较多，从何入手？如果两两比较，一般需要进行次，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题的层次。 解析： 由式①得。ZYB高压齿轮泵 ? ? 例3. （1）若，试比较与的大小； （2）设，且，试比较与的大小。ZYB可调压齿轮泵型 解析：GZYB高精度齿轮油泵 ∵， ∴，， ∴，ZYB渣油齿轮泵型号 （2）根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。 ，。 当时，，，ZYB齿轮油泵系列 ，于是。 当时，，， 则，ZYB齿轮泵系列型 。 综上所述，对于不相等的正数a、b，都有。 点评：实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或“，且”来解决，比较法的关键2CY齿