专题勾股定理的简单计算和折叠问题.doc

专题七：勾股定理的基本计算与折叠问题 1、已知两边或两边的关系，求第三边的长. （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则BC= ，BC边上的高的长为 ； （2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=0.9，BC+AC=2.7，则BC= ，AC= ； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，AB=15，则AC= ，BC= ； （4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= BC，AB=15，则AC= ，BC= ； （5）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC：AB：AC= ； （6）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则AC：AB：BC= . 2、折叠问题 （1）如图所示，将矩形ABCD沿DF折叠，顶点A恰好落在对角线DB上的点E处，已知AD=1，AB=2，求BF的长. （2）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长 （3）如图所示，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在B’处，B’C与AD边交于点E，且BC=8，CE= ，求AB的长. （4）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，求重叠部分△DEF的面积． （5）如图，将矩形纸片ABCD折叠，得到菱形AECF. 若AB=3，求BC的长 （6）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D、B恰好分别落在AC上的点H、F处，AB=4，BC=3，求线段EF的长 . 3.AB=BC=4，∠B=∠D=90°， ∠C=75°，AD= ，求CD及四边形ABCD的面积. 练习： 1．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），则两圆孔中心和的距离为______． 2．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB = 60o，OC =4，则∠DPO = ____o，点P到OA的距离PD等于__________. 3．如图四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝____． 4．把一矩形纸片ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．若AB3cm，BC5cm，则△DEF的面积 cm2． 图① 延伸：若有10个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 13个正方形呢？ 17个正方形呢？ 个正方形呢？ 方法总结 1．如何剪：实际上是通过剪拼前后图形面积相等，计算出正方形边长l ；再根据勾股定理，在原图形中找到或构造出长度为l 的线段，由此画出剪拼方案，即可剪开图形。 2．能否拼：可以通过证明图形全等，说明原图形恰好能拼接为方案中的新图形。 3．是否对：可以通过正方形定义或判定确认。 例２.如图，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，2b＜a，且边AD和AE在同一直线上．请把它们分割后拼接成一个新的正方形。 延伸：本例还可拓展，若改变a、b的大小关系，则剪拼方案也会随之变化，但思想方法是一致的。四种情形，如图所示。 练习. 1。如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 2.在数轴上表示出无理数和 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出△ABC ， 并求出△ABC的面积. 4.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不再同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在上边的正方形网格中作出了Rt △ABC .请你按照同样的要求，在上边另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等. 5、（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积． （2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据） 6、 如图8,C为线段BD