专题复习方程与图形的综合运用(含答案)-.doc

第1课 方程与图形的综合运用 ◆考点分析 一元一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法。一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法。方程和图形的综合应用题是中考的热门题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。 ◆典型例题 例1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5 cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为 cm，则x为 ( )A．2 B． C．D．【同类变式】（2006·河北省）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A． B．C．8D．例2．2005年吉林)一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。 【解题分析】 这个题目主要考查在计算几何图形面积时方程思想的应用。 【同类变式】 如图，在ΔABC中，∠B=90o，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问；经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？ 例3．外还有运用所学的方程思想通过列出一元二次方程解决问题。 【同类变式】 如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题： 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表： （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2. ①当n=2时，求S1∶S2的值； ②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. ◆当堂反馈 1.（陕西省2004）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( ) A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 2.（2005泰州）如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= . 3. (2007年河南省)如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少，设∠1，∠2的度数分别为,,那么下列求出这两个角的度数的方程是 ( ) A． B． C． D． 4．（07重庆市）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ ◆配套练习 1.（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 2.（泸州市2006）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A．600m2　　　　　　　B．551m2 C．550 m 2　　 　　　D．500m2 3.（2005年常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ） A．69 B．54 C．27 D．40 4.（07武汉市）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体