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中考备考数学总复习_第22讲图形的相似(含解析)
第22讲 图形的相似
[锁定目标考试]
考标要求 考查角度 1.了解比例线段的有关概念及其性质,并会用比例的性质解决简单的问题.
2.了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念,掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题.
3.了解位似变换和位似图形的概念,掌握并运用其性质. 相似多边形的性质是中考考查的热点,其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多.相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点,常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合,进行有关计算或证明. [导学必备知识]
知识梳理
一、比例线段
1.比例线段的定义
在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即__________________,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称__________.
2.比例线段的基本性质
=ad=bC.
3.黄金分割
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的__________,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点.≈0.618AB,BC=
二、相似多边形
1.定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做________,相似比为1的两个多边形全等.
2.性质
(1)相似多边形的对应角________,对应边成________;
(2)相似多边形周长的比等于________;
(3)相似多边形面积的比等于__________.
三、相似三角形
1.定义
各角对应________,各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形.
2.判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与________相似;
(2)两角对应________,两三角形相似;
(3)两边对应成________且夹角________,两三角形相似;
(4)三边对应成________,两三角形相似;
(5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.
3.性质
(1)相似三角形的对应角________,对应边成________;
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________;
(3)相似三角形周长的比等于________;
(4)相似三角形面积的比等于____________.
四、位似变换与位似图形
1.定义
取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′,使得线段OP′与OP的______等于常数k(k>0),点O对应到它自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做________,常数k叫做________,一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形.
2.性质
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于________.
3.画位似图形的步骤
(1)确定位似________;
(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线);
(3)按位似比进行取点;
(4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
自主测试
1.(2012贵州铜仁)如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是( )
A.∠E=2∠K
B.BC=2HI
C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
2.(2012重庆)已知,△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为__________.
3.如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=__________米.
4.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为__________.
5.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10 cm,OA′=20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________.
6.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
求证:(1)△ACB∽△DCE;
(2)EF⊥AB.
考点一、相似图形的性质
【例1】 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
解析:根据相似多
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