中考热点专题训练_与圆有关的证明问题及答案.doc

中考热点专题训练——与圆有关的证明问题 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ） A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（ ） A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 （1） (2) (3) (4) 3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（ ） A．①②③④ B．①③②④ C．①④②③ D．②③①④ 4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在⊙O中，C是的中点，D是上的任意一点（与A、C不重合），则（ ） A．AC+CB=AD+DB B．AC+CBAD+DB C．AC+CBAD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（ ） ；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ (5) (6) (7) (8) 10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ） A．; B．; C．; D．AD与2CD的大小关系可能不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN为弦，试写出一个你认为正确的结论：_________． 12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2为半径的圆与直线AB的位置关系是____________． 18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD． 20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，求证：△DEC为等腰三角形． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，求证：AC=CD． 22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于E， 求证：AE=BE． 23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2∠ABC=60°． CD是切线∠BCD=∠A=30°∠D=30°=∠AAC=CD． 22．证明：连结AB，AC， ∠BAD=∠ABFAE=BE． 23．证明：（1）连结OD，AO是直径AD=DC． （2）连结O1D， DE是切线． 24．解：（1）连结BC， ∠B=62°． MN是切线∠ACM=∠B=62°． （2）过点B作BD⊥MN，则 △ACB∽△CNB AB·CD1=AC·BC． 过点A作AD2⊥MN，则 △ABC∽△ACD2 CD2·AB=AC·CB 25．解：（1）过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积公式得AB·CH=AC·BC， ∴CH==，即圆心到直线的距离d=． ∵d=3，∴⊙O与AB相离． （2）过点O作OE⊥AB于E，则OE=3． ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴