人教A版高中数学选修2-3《1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案.doc

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要问题排列组合知识. 排列组合是一种重要的方法. 总的来说就是研究按某一规则做某事时一共有多少不同的做法.在运用排列组合方法时经常要用到分类与分步种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 小结： 完成一件事情有n类办法在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 用列举法可以列出所有可能的号码： 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码． 探究：你能说说这个问题的特征吗？ （2）发现新知 分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）知识应用 例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生． 解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择； 第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择． 根据分步乘法计数原理，共有 30×24 =720 种不同的选法． 探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情n个步骤，做第1步有种不同的方法第有种不同的方法……第n有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法=4+3+2=9; ( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 =4×3×2=24 . （3）。 例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=3×2=6 . 6 种挂法可以表示如下