实际问题与一元一次方程分类提高改详解.doc

实际问题与一元一次方程 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述。 二、题型分类 类型一：行程问题 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题: 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 注意始发时间和地点 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 注意抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 练习题：1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ ? 2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：(若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？(若已知通讯员用了 5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？ 6、体育课上同学们在400米的环形跑道上测试3000米，跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小轩快1/4，大家同时出发8分钟，亮亮又遇到小轩，你能知道亮亮和小轩的速度各是多少吗？ 7、某人在规定的时间内从家赶往车站，如果他的速度是15千米/小时，他可以早到24分钟，如果他的速度是12千米/小时，就要迟到15分钟，规定的时间是多少？他家到车站的距离是多少? 8、甲乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时一列火车匀速驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后列车在乙声旁开过，用了17秒。已知两人的速度都是3.6千米/小时，求列车的速度。 9、小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 从甲地到乙地是一条山路公路，某人从甲地上山到乙地，走了1小时候距离乙地还有1千米的哭成，他从乙地返回时只用了50分钟就到了，已知此人的下山速度是上山速度的1.5倍，求此人的上山、下山速度以及甲乙两地之间的路程。 11、某市6路公交车相邻两站之间的路程相等 ，从一个站点到相邻站点公交车行驶5分钟，如果某人从一个站点与公交车同时出发，反向而行，每隔4分钟就能遇上对面开来的公交车，这个人的行走速度是每分钟150米，公交车每隔5分钟发一辆，问：相邻两站间的路程是多少米？如果这个人与公交车同时出发，同向而行，再过几分钟被驶过来的公交车追住？（假设公交车匀速行驶） 类型二、市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品售价＝进价+进价×利润率 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 练习题：1.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 2.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？ 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问