人教版数学八年级下册16.1二次根式(第一课时).ppt

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第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第一课时 二次根式的认识 义务教育教科书人民教育出版社初中数学第四册 填一填 1、 -6的平方是————,36的平方根是————; =——— 2、16的算术平方根是——-, 5的算术平方根是————。 3、非负数a的算术平方根是———— 36 ±6 6 4 什么叫做平方根? 知识回顾 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。 创设情境 提出问题   (1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什 么不同? 问题:   (1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为 S 的正方形的边长为_______. 创设情境 提出问题   (2)中得到的式子有什么意义? 问题:   (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130 m2,则它的宽为______m. 创设情境 提出问题   (3)中当h 的值分别为0,10,15,20,25时,得    到的结果分别是什么? 表示的数怎样变化?    问题:   (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的 时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满 足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,则 t= _____. 合作探究 形成知识 (1)这些式子分别表示什么意义? 分别表示3,S,65, 的算术平方根. (2)这些式子有什么共同特征?   这些式子的共同特征是: 都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负 数)的算术平方根. 上面问题中,得到的结果分别是: , , , . 合作探究 形成知识   把形如 , , , 用来表示一个非负数的  算术平方根的式子,叫做二次根式.   (3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.  合作探究 形成知识 被开方数a≥0; 根指数为2. 二次根式   二次根式: 一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次 根式,“ ”称为二次根号. 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 初步应用 巩固知识   练习1 指出下列哪些是二次根式? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6)     . √ √ √ ≥ < 初步应用 巩固知识   二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的 算术平方根是二次根式.   练习2 二次根式和算术平方根有什么关系? 初步应用 巩固知识 ∴ 当x≥-2时, 在实数范围内有意义.   解:要使 在实数范围有意义,     必须 x+2≥0, ∴ x≥-2.   例1 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 初步应用 巩固知识   例2 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意 义?   呢? 初步应用 巩固知识 (1) ;(2) ;(3)  .   解:(1)由a+1≥0,得 a≥-1; (2)由1-2a>0,得 a< ;   (3)由 ≥0,得 a为任何实数.     例3 a 取何值时,下列根式有意义? 初步应用 巩固知识 (1) ;(2) .   答案:(1) a为任何实数; (2) a =1.   变式 a 取何值时,下列根式有意义? 总结:被开方数不小于零. 比较辨别 探索性质 当a>0 时, 表示a 的算术平方根,因此 >0; 这就是说, (a≥0)是一个非负数. 当a =0 时, 表示0 的算术平方根,因此 =0;   问题 请比较 和0 的大小.  分类讨论思想   双重非负性  综合运用 深化提高   练习1 判断下列各式哪些是二次根式:   (1)  ; (2)     ; (3)  ;

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