二次函数的复习+新.ppt

二次函数的复习 中考考点透视 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年中考热点之一。　　二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2013年威海中考22题，9分；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2013年威海中考25题，12分，一共21分，占20%左右。 二次函数一般考点： 1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、确定二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用 考点1、二次函数的定义 练习 确定下列函数解析式： 1、已知抛物线过三点（－1，－1）（0，－2）（1，l）． 2、当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0） 3 、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0）（2，0），且图象经过（3，－4） 4、抛物线的顶点为（－1，－8）它与x轴的两个交点间的距离为4 5、二次函数y= ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12， 其图象与x轴的一个交点的横坐标是8 * 定义：y=ax2＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 1、y=-x2， ， y=100-5x2，y=3x2-2x3+5, 其中是二次函数的有____个。 ２ 2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ m2-2 二次函数？ 名称 一般式 顶点式 交点式 二次函数解析式（a≠0） 对称轴 顶点坐标 图像为：抛物线 增减性 a＞0 a＜0 最 值 a＞0 a＜0 y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 直线 x=m 直线x= 直线x= y x o o y x 考点二： 1、二次函数的图像和性质 X0时 Y随x的增大而增大 X0时 Y随x的增大而减小 X0时 Y随x的增大而减小 X0时 Y随x的增大而增大 最小值y=k 最大值y=k 二次函数y= x2-x-3的图象顶点坐标是__________ 一般式:　y=ax2+bx+c 顶点式:　y=a(x-h)2+k 考点三、确定二次函数的解析式:（待定系数法） 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k) 画出大体图像并说出它的性质 考点四、a，b，c符号的确定 a a,b c △ a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上， 　　　　　　　 　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时抛物线与x轴没有交点 (上正、下负） (左同、右异) (上正、下负) △= b2-4ac 　 -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时， y= y= y= y= 6）、2a+b 0. 　 x y o 1 -1 2 ＞０ =０ ＞０ ＜０ ＞ 5）、b2-4ac 0. 　 ＜ a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）问：给出五个结论：①a0；②b0;③c0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c1.其中正确的结论的序号是 （ ）