二项分布与正态分布(含解析)新人教A版要点.doc

二项分布与正态分布 一、选择题 ．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 解析甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18， P(AB)＝0.12， P(B|A)＝＝＝0.6. 答案A 2． 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析 本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝，P(B)＝，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P()·P()＝1－×＝. C 3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)． A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1] 解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A. 答案　A 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x＝2对称，于是＝2，c＝2. 答案　B．在正态分布N中，数值前在(－∞，－1)(1，＋∞)内的概率为(　　)． A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.0026 解析　μ＝0，σ＝ P(X＜1或x＞1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. 答案　D ．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－(xR，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)． A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3 B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3 D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 解析　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. 答案　D 二、填空题 ．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________． 解析 设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09. 0.09　．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1X0)＝________. 解析　P(X≤1)＝0.841 3， P(X1)＝1－P(X≤1)＝1－0.841 3＝0.158 7. X～N(0,1)，μ＝0. P(X－1)＝P(X1)＝0.158 7， P(－1X1)＝1－P(X－1)－P(X1)＝0.682 6. P(－1X0)＝P(－1X1)＝0.341 3. 答案　0.341 3．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论： Φ(0)＝0.5； Φ(x)＝1－Φ(－x)； P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1. 则正确结论的序号是________． 答案　 10．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________． 解析　P(9.8X10.2)＝P(10－0.2X10＋0.2)＝0.954 4. 答案　0.954 4 三、解答题 ．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数． 解　由题意得μ＝110，σ＝2