电磁场与电磁波(矢量分析2015).ppt

信息与通信工程学院通信技术研究所——刘军民 电磁场与电磁波Electromagnetic Fields and Waves 第1章 矢量分析 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.1 标量场与矢量场 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.2 标量场的方向导数与梯度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.3 矢量场的通量与散度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.4 矢量场的环量与旋度 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.5 场的重要性质与定理 1.6 圆柱和球坐标系 1.6 圆柱和球坐标系 本章作业 谢谢大家！ 欢迎指正！ 举例 —— 利用梯度求前例 求 在M（1,0,1）点处沿 的方向导数。 解：在M点 方向导数和梯度对于研究标量场是非常有用的，由于矢量具有大小和方向特性，需要从两个方面加以研究。 一、矢量的通量 定义：矢量通过一个曲面的多少。 对开曲面，正方向与其边界绕向成右手螺旋关系。 对闭曲面，正方向从面内指向面外。 ——— 通过面元ds的通量 通过整个曲面的通量为： ——— 通过开曲面的通量 ——— 通过闭合面的通量 通量的性质 若 ，表明面内有“净”的正源。 若 ，表明面内有“净”的负源。 若 ，表明面内无“净” 源。 通量反映了大的范围内矢量的性质，但不能反映场中每一点的特性，类似“黑箱”的概念，如： 上面两种情况的通量是相同的，但是面内场源的分布是完全不同的。显然，如果将闭合面无限缩小到一个点，就可反映出每个场点的性质。 二、矢量的散度（divergence） ——— 矢量的散度 式中 为闭合面元ds围成的体积； 散度是矢量场中某点处单位体积的“净”通量； 矢量的散度为标量。 散度的性质： 若 ，表明该点为场的正源。 若 ，表明该点为场的负源。 若 ，表明该点无场源。若矢量场处处散度为0，该场为无散场，场线为无头无尾的闭合线。 “涌” —— 正源 “汇” —— 负源 无散 —— 无源 散度大于0 散度小于0 散度等于0 直角坐标系 重要定理 —— 散度定理 闭合面积分 —— 体积分 举例： 求举例矢量 的散度。若将距离矢量缩放k倍（k为常量），再求其散度。 解： 通量代表了矢量穿过曲面的多少，是矢量的发散特性。对于矢量，除了发散形式的场外，还有漩涡形式的场。 如果矢量代表力，则上式表示力沿路径 l 做的功 一、矢量的环量 定义：矢量沿闭合路径的线积分。 闭合路径的方向与其围成的面积的正法线方向成右手螺旋关系。 环量反映了矢量沿路径的总漩涡特性。 ——— 矢量的环量 环量体现的是总的大范围内的特性，而且围绕一点的环量大小与回路的绕向有关 对于c1回路，矢量 与回路方向一致，环量最大；而对于c2回路，环量为0。 环量不能反映空间一点处的漩涡状况，为此引入旋度的概念。 S1与S2方向垂直 矢量A与回路c1方向一致 c1 c2 S1 S2 二、矢量的旋度（rotation） 环量密度 环量密度