电磁场与电磁波(王家礼)第8章.ppt

2. 圆波导中的TM模 对于TM模，Ez≠0而Hz=0。在波导壁处，电场切向分量应为零，所以必有 将式(8 - 61a)代入该式，得Jm(kca)=0, kca=xmn。于是 圆波导中TE模的各分量分别为 圆波导中的导行波存在着极化简并和E - H简并。  极化简并：由式(8-64)和(8-67)可知，圆波导中的TE模和TM模中，都含有因子cos(mφ-φ0)和sin(mφ-φ0)，其中φ0决定了场的极化方向。由于圆波导结构具有轴对称性，故φ0具有不定性。 由 可知，φ0的不定性实际上表示了在圆周φ方向上含有因子cosmφ和sinmφ两个线性无关的互相正交的独立成分。但这两个独立成分却有相同的截止波长、传输特性和完全相同的场结构。 这两个独立成分是互相简并的，我们称这种简并为极化简并。 考虑到圆波导中的导行波有极化简并，在式(8 - 64)和(8-67)中， cos(mφ-φ0)可写成 ，sin(mφ-φ0)可写成 ， 显然只有模序数m≠0的模才存在极化简并。   E-H简并：由于贝塞尔函数-J1(x)=J0’(0)，所以x0n ′=x1n，因TE0n模与TM1n模有相同的截止波长，故TE0n模与TM1n模简并， 我们称这种简并为E - H简并。 8.3.2 圆波导中的三个常用模式 1. 圆波导中的TE11模 在圆波导中，TE11模的λc=3.413a ， 截止波长最长，所以它是圆波导中的主模。将m=n=1、x11′=1.841代入式(8 - 64)， 则传输型TE11模的电磁场为 图 8 - 10 圆波导中TE11模的电磁场分布 图 8 - 11 矩形波导至圆波导过渡段 2. 圆波导中的TE01模 在圆波导中，TE01模是高次模，其截止波长 。 将m=0、n=1、x01′=3.832 代入式(8 - 64)，则圆波导中传输型TE01模的各场分量分别为 图 8 - 12 圆波导中TE10模的电磁场分布 图 8 - 13 圆波导中TE01模的壁电流 3. 圆波导中的TM01模 图 8 - 14 圆波导中TM01模的电磁场分布 8.4 波导中的能量传输与损耗 在矩形波导中传输功率为 在圆柱形波导中其传输功率为 (8 - 72) 8.4.1 波导的击穿功率与功率容量 对于矩形波导中的TE10模，其横向电场只有Ey分量，其表示式为 (8 -74) 式中E0=ωμaH0/π。将式(8 -74)代入式(8 - 72)，则在行波状态下TE10模的传输功率为 式中 为无限介质中的波阻抗。设Ebr为波导中填充介质的击穿电场强度，即介质所能承受的最大电场强度，将式(8 -75)中的E0用Ebr代替，则在行波状态下TE10模传输的极限功率Pbr为 图 8 - 15 矩形波导功率容量与波长的关系 在实际应用中，由于传输线终端难以完全匹配，传输线处于行驻波工作状态(而有部分反射波存在)，此时驻波系数ρ1，这时击穿功率可减小到 事实上，波导的击穿功率还与其它因素有关。如波导内表面不干净，有毛刺或出现不均匀性等等，都会使波导的击穿功率进一步降低。为使波导能安全地工作，通常把传输线允许通过的功率Pt规定为 8.4.2 波导的损耗和衰减 在考虑损耗的波导中，电磁波的传输常数是复数，即γ=α+jβ=α+jkz，此时电磁波的场矢量 式中E′(u1，u2)e-αz和H′(u1，u2)e-αz是场矢量的振幅。显然电磁波每传输一个单位距离，场矢量的振幅是原来值的e-αz倍，而电磁波所携带的功率则是原来值的e-2α倍。设在z处通过波导横截面的功率为P，则传输一个单位距离所损耗的功率PL为 (8 - 80) 在一般情况下，波导中任意横截面处的传输功率P总是远大于该处单位长度波导中损耗的功率PL，即PPL，这说明衰减常数α1。在此种情况下，将e-2α展成幂级数，并取前两项作近似， 则式(8 - 80)可简化为 由此可得衰减常数的近似表示式为 (8 - 81) 1. 波导内壁导体损耗引起的衰减常数αc 若要计算αc，必须先计算传输功率P和损耗功率PL。由电磁场理论可知， 这两部分功率分别为 式中，Z为传输模的波阻抗，RS为金属材料的表面电阻。将式(8 - 84)和式(8 - 85)代入式(8 - 81)，可得 (8 - 84) (8 - 8