电磁场与电磁波_04时变电磁场.ppt

* 例4.5.2 已知电场强度复矢量 解 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 * 以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得 将 、 交换次序，得 上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 令ωt＝π/2 ，得 即 * 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 ～ 略去“.”和下标m * 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解：（1）因为 故电场的复矢量为 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 * （2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 * 4.5.4 亥姆霍兹方程 导电媒质 理想介质 在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 * 时谐场中二次式的表示方法 　 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。 　 　 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 * 则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有 先取实部，再代入 * 使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子 * 二次式的时间平均值 在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期 T 中的 平均值，即 平均能流密度矢量 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有 * 则平均能流密度矢量为 如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 时间平均值与时间无关 　 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出 * 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。 在 中， 和 都是实数形式且是 时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而 中的 和 都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无 关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。 利用 ，可由 计算 ，但不能直 接由 计算 ，也就是说 关于 和 的几点说明 * 例4.5.4　已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为　　　　　　 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。 解：（1）由　　　　　　　　得 （2）电场和磁场的瞬时值为 * （3）平均坡印廷矢量为 或直接积分，得 瞬时坡印廷矢量为 * 例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为 解:(1) 由于 (2) 所以 其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。 * 例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量。 解：（1） 和 的瞬时值为 * （2）平均坡印廷矢量 所以瞬时坡印廷矢量 第4章 时变电磁场 * 本章内容 4.1 波