电磁场与电磁波教案3(hao).ppt

例1 求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离Da。 得二导线在x处产生的磁场分别为 总的磁感应强度 单位长度的自感为 解：由 单位长度传输线交链的磁通为 例2 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流 I1一致，则 I1 产生的磁感应强度为 与线圈电流 I2 交链的磁通链 ?21 为 若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS 与B1方向相同。那么 求得 若线圈电流为逆时针方向时，则B1与dS 反向， M21 为负。 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 但在任何线性媒质中， M21 = M12 。 若在回路中加入外源，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的反磁通企图阻碍电流增长，为了克服反磁通产生反电动势，外源必须作功。 由此可见，磁场具有能量。 若电流变化非常缓慢，可以不计辐射损失，则外源输出的能量全部储藏在回路电流周围的磁场中。 根据外源在建立磁场过程中作的功即可计算磁场能量。 3.10 恒定磁场的能量 若以 Wm 表示磁场能量，那么 考虑到 ，则单个回路电流周围的磁场能量又可表示为 式中? 为与电流 I 交链的磁通链。 N 个回路产生的磁场能量为 附加： 电场能量密度的计算 电场能量密度：研究能量在电场中的分布情况。 设在空间某区域有体电荷和面电荷，体电荷在两曲面之间，面电荷在S上，法线方向如图。该系统的总电场能量为 矢量恒等式 电场能量密度 电场能量 对于各向同性的线性介质， ，电场能量密度 式中V 为磁场所占据的整个空间。可见，上式中的被积函数即是磁场能量的分布密度。 若以小写字母 wm 表示磁场能量密度，则 已知各向同性的线性媒质， ，因此磁场能量密度又可表示为 磁场能量不只是存在于I≠0的电流回路中，而是分布在磁感应强度B≠0的整个空间内，所以 例 计算同轴介质线中单位长度内的磁场能量。设同轴线中通过的恒定电流为 I ，内层介质的半径为a ，外层介质的厚度可以忽略，其半径为 b ，内外介质之间为真空。 解 已知同轴线内的磁场强度为 因此，单位长度内同轴介质线中磁场能量为 b a O 3.11 磁场力 磁场力的求法：虚位移法。 虚位移法求磁场力的思路：假设某一个电流回路在磁场力的作用下发生了一个虚位移，这时回路的互感要发生变化，磁场能量也要发生变化，然后根据能量守恒，求出磁场力。 为简单起见，仅讨论两个回路的情况。但得到的结果可以推广到一般。假设回路C1在磁场力的作用下移动了?r，回路C2不动。以下分两种假设情况来讨论。 1.磁链不变的情形 2.电流不变的情形 由 得 两种情形的表达式不同，计算结果是相同的。 小结 积分形式 微分形式 基本方程： 1.恒定电流的基本方程和边界条件 2.恒定磁场中的基本方程和边界条件 积分形式 微分形式 拉普拉斯方程： 边界条件： 基本方程： 3.矢量磁位A的计算 4.磁感应强度B的计算 5.能量与能量密度 6.磁场力 为什么体电流密度是/△S而不是/△V？因为电流的定义中，本身就是指流过某一面积S的电荷量，把这一面积除掉，就变成一个点的电流密度。 * 为什么/△l而不是/△S?为什么△l方向是和电流方向垂直而不是平行？其实，就是指这段长度上电流线的疏密程度，所以看的是与电流垂直的方向。 * 第一个负号表示面积是dl的负方向与dl’叉乘。第二个负号是关于1/R的公式中的负号。 * 铬（个），镉（格），钆（嘎），镝（滴），铋（毕） * ——安培环路定律的微分形式 安培环路定律的微分形式： 它表明在磁场是有旋场，磁场的漩涡源是电流。 解：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有 ，故 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。 利用安培环路定理计算磁感应强度： 例1. 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。 解：选用圆柱坐标系，则 应用安培环路定理，得 例2. 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 取安培环路 ，交链的电流为 应用安培环路定理，得 3.4 矢量磁位 B的散度为零，那么它总可以表示成一个矢量的旋度。这个矢量称为矢量磁位（磁矢位），用A表示。 单位是特斯拉·米（T·m）或韦伯/米（Wb/m）。 上式说明旋度相同的矢量并不是唯一的，旋度相同散度却不同，这里我们取 若 ——库伦规范 有 对于无源区（J=0）： 由安培环路