【数学】2.1《向量的概念及表示》课件（苏教版必修4）.ppt

　　向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 　　大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 　　最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。 课堂小结 向量及向量符号的由来 * * 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? ◆速度是既有大小又有方向的量。 B A ◆结论：猫不能追上老鼠。 猫的速度再快也没用，因为方向错了。 想一想：位移和距离这两个量有什么不同？ o B A 2000米 1500米 位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向 F=20N V =20km/h （2）（3）都是有大小和方向的量 m=20kg (1) (2) (3) 观察下述三个量有什么区别？ 合作探究： * 二、向量的表示方法 A Ｂ ②字母表示—— a b c d …. a 一、向量的定义 既有大小又有方向的量 向量的模 大小记为┃a┃ ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。 大小记着：│AB│ 向量的长度 我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量 如图：他们都表示同一个向量。 不是，温度只有大小，没有方向。 不是，方向不同 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ a a 说明1： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 说明2： 向量二要素： 长度，方向 有向线段的三要素： 起点、方向和长度； 1、零向量 2、单位向量 单位向量大小为1，方向 不一定相同。 规定： 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个 0 向量大小为0，方向 不确定的。可以是任意方向 ：长度为 0 的向量。记作 0 ：长度为 1 个单位长度的向量。 说明3：两个特殊向量 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？ o 三：向量之间的关系 3.平行向量的定义： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？ 规定：零向量与任一向量平行，记作 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 三：向量之间的关系 4.共线向量与平行向量的关系： 平行向量就是共线向量 两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？ 为什么？ 5.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量 相反向量的定义： 三：向量之间的关系 A B D C 规定：零向量与零向量相等 练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？ BACK 不一定 一定 练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？ BACK 不一定 不一定 BACK 练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量 零向量 例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心， 在图中所标出的向量中： 解： D O A F E B C A B 分别以图中的格点为起点和终点作向量， 例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 （1）其中与 相等的向量有多少个？ （2）与 长度相等的共线向量有多少个？ BACK 练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量 或者说平行向量 不一定 BACK 练习： 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度 在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。 正确的有：（4） 练习: 1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 B A B C O BACK 练习: 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成 立 × BACK