物理光学_竺子民_习题.docVIP

习题 第一章 1.1 证明均匀介质内部的极化电荷体密度(P与自由电荷体密度(f之间的关系为 1.2 写出存在电荷(和电流密度J的无耗介质中的E和H的波动方程。 1.3 证明：在无源自由空间中（1）仅随时间变化的场，例如，不满足麦克斯韦方程组；（2）同时随时间和空间变化的场，例如，可满足麦克斯韦方程组（式中，）。 1.4 设时刻t=0时，线性均匀导体内自由电荷密度(=(0，求(随时间的变化规律（提示：利用物质方程和电流连续性方程）。 1.5 推导磁场波动方程（1－7－1b）： 1.6 用麦克斯韦方程导出电荷守恒定律（1－1－2－2b）。【提示：从开始】 1.7电场强度振幅为E0的s光以角度(斜入射空气/玻璃界面，玻璃折射率为复数,求玻璃受到的光压。 第二章 2.1 一个沿x方向偏振的平面波在空气中沿z轴传播，写出电场强度和磁场强度矢量的余弦表达式和复振幅表达式。 2.2 空气中均匀平面光波的电场强度振幅E0为800V/m，沿x方向偏振、z方向传播，波长为0.6(m，求（1）光波的频率f；（2）周期T；（3）波数k；（4）磁场强度振幅H。 2.3 设电场强度和磁感应强度矢量分别为 这里k(E0。证明它们满足 2.4 在自由空间无源区域中，，证明其满足波动方程 2.5 均匀绝缘介质中的光场为 求（1）时间角频率(；（2）介质的相对介电常数(r。 2.6 证明（2－3－1－3）是（2－3－1－2）的解。 2.7 在正常色散区，(1，（2－3－1－8）可写成 证明当(=0时，上式可近似为科希公式。 2.8 一光学材料对435.8nm和546.1nm波长的折射率分别为1.52626和1.51829，确定科希公式中的常数A和B，并计算该材料对486.1nm波长的折射率和色散率dn/d(。 2.9 两个振动方向相同的单色波在空间某点的振动分别为 若(=2((1015(Hz)，a1=15V/m，a2=10V/m，(1=0和(2=(/2，求该点的合振动表达式。 2.10 如图2－6－1－3所示，有N个振幅同为A0的光波叠加，相邻相幅矢量之间的夹角为(，利用相幅矢量加法求合振动的振幅A。 2.11 两个偏振方向相同的光波分别为 利用复数形式求合光波。 2.12 已知驻波场的电场强度为，求磁感应强度的表达式。 2.13 两个频率和振幅相同的单色平面波沿z轴传播，其中一个波的电矢量沿x轴振动，另一个沿y轴振动，且位相比x轴振动的波超前(/2，求合光波电矢量的轨迹方程，指出合光波的偏振性质。 2.14 证明任何一个椭圆偏振光可分解为一对旋向相反、振幅不等的圆偏光。 2.15 一个平面线偏光从空气中入射到(r=4、(r=1的介质上，如果入射光的电场强度矢量与入射面的夹角为45(，问 （1）入射角(i为何值时，反射光中只有垂直分量？（2）此时反射率R等于多少？ 2.16 若光束在平行平面玻璃片上表面的入射角是布儒斯特角，证明在下表面的入射角也是布儒斯特角。 2.17 证明全反射时反射系数可写成 2.18 已知全反射时，第二介质中的电场强度矢量为 求（1）第二介质中的磁场强度矢量H2；（2）平均坡印廷矢量；（3）分析第二介质中的能量流动情况。 2.19一个折射率n=1.3的介质立方块置于空气中，平面波以(1角入射到介质块的A端，偏转(2角后传播到介质块的B侧。求（1）(1=22(时的(2；（2）B侧有光波传出的最小(1。 2.20 折射率分别为n1和n2的两种介质分界面上，光束以入射角(1从介质n1入射到界面，其s波和p波的透射系数分别为ts和tp、反射系数分别为rs和rp，折射角为(2。假设光束沿相反方向传播，即，以(2角从介质n2入射到界面，其s波和p波的透射系数分别为t’s和t’p、反射系数分别为r’s和r’p，证明：rs=-r’s；rp=-r’p；tst’s=Ts；tpt’p=Tp。 2.21 当平面光波从空气斜入射到金属表面时，证明金属内光波的等相位面和等幅面互相不重合。 2.22 证明传导电流密度与位移电流密度的比值|J/JD|反映金属是否良导体。 2.23 如图所示，平面光波从空气入射到良导体。按图中坐标，写出导体内部光波的波矢量k。 2.24 按2.23的结果，求出和。 2.25证明斜入射和正入射情况下，良导体内部的k基本相同。 2.26 铝的n=1.5，(=3.2，波长500nm的光垂直照射铝表面，求反射光相对入射光的位相变化(和反射率R。 第三章 3.1波长为589.3nm的钠光照明一对小孔，在距小孔100cm的观察屏上测量20个条纹的总宽度为2.4cm，求小孔之间的距离。 3.2 杨氏实验中，两小孔距离为0.4mm，观察屏到小孔距离100cm，观察屏上条纹间隔1.5m