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必修1:1.2.2 函数的表示法(二
* 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法(二) 观察下列对应,并思考: 讲授新课 ①开平方 观察下列对应,并思考: 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 ①开平方 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 ②求平方 观察下列对应,并思考: 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 ①开平方 ③求正弦 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 ②求平方 观察下列对应,并思考: 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 ①开平方 ③求正弦 ④乘以2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 ②求平方 观察下列对应,并思考: 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 一般地,设A、B是两个集合,如果 按照某种对应法则f,对于集合A中的任 一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应,那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射. 映射的定义: 一种对应是映射,必须满足两个条件: 理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件:①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). 理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件:①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射,而“多对一”可构成映 射,如图(1)中对应不是映射). 理 解: 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则? a b c e f g a b c d e f g a b c e f g d 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则? a b c e f g a b c d e f g 是 不是 是 1、3是映射,有对应法则,对应 法则是用图形表示出来的. a b c e f g d 例2. (2)(4)(5) 例2. 你能说出函数与映射之间的异同吗? 思 考: 函数是一个特殊的映射; 你能说出函数与映射之间的异同吗? 思 考: 函数是一个特殊的映射; 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射, 而对于映射,A和B不一定是数集. 你能说出函数与映射之间的异同吗? 思 考: 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 象与原象的定义: ③求正弦 ④乘以2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 如图(3)中, 此时象集C=B,但在(4)中, 象与原象的定义: . 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 若f是从集合A到B的映射,如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象,并且B中每一个元素在A中都 有原象,这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射. 一一映射的定义: 课堂小结 (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; 课堂小结 (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性; 课堂小结 (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性; (3) A中元素不可剩,B中元素可剩; 课堂小结
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