必修5第二章第1节数列的概念与简单表示法.doc

年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教新课标A版 课程标题 必修5 第二章第1节数列的概念与简单表示法 编稿老师 王志国 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲 一、学习目标： 1. 数列的概念和简单表示法； 2. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 二、重点、难点： 重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用． 难点：数列通项公式的求法，与关系的应用． 三、考点分析： 数列在历年高考中都占有很重要的地位，一般情况下都是一至两道客观性题目和一道解答题。对于本讲来说，客观性题目主要考查对数列通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求较高。 考试内容 要求层次 数列 数列的概念与表示法 A B C √ 数列的概念 （1）数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的项叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项），记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。 （2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，当自变量从1开始依次取值时，对应的一系列函数值为……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立的点。 （4）数列的分类：①按数列中项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列中项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式的定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 知识点一：数列的概念 例1．根据数列的前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……； （2），，，……； （3），，，……。 思路分析：观察项与项数之间的关系,如果是分式可将分子,分母分开来观察. 解答过程：（1）=2； （2）= ； （3）= 。 解题后的思考：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。 例2．数列中，已知， （1）写出，，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？ 思路分析：第一问将10，n+1，替换条件中的n，第二问首先假设“是”，再求n。 解答过程：（1）∵，∴， ，； （2）令，解方程得， ∵，∴，即为该数列中的第15项。 解题后的思考：该题考查数列通项的定义，要会判断数列中项的归属。 知识点二：数列的递推公式 例3．如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。 （1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通公式； （2）求粒子从原点运动到点时所需的时间； （3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。 ：(1)，当粒子从原点到达时，明显有 … … ∴＝, 。 , 。 , , 即。 （2）由图形知，粒子从原点运动到点时所需的时间是到达点所经过的时间再加（44－16）＝28秒，所以秒。 （3）由2004，解得，取最大得n=44， 经计算，得从而粒子从原点开始运动，经过1980秒，再向左运动24秒所到达的点的坐标为（20，44）。 解题后的思考：从起始项入手，逐步展开解题思维。由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题的一般方法，也是历年高考命题的热点所在。 例4．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式； （2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。 思路分析：递推公式的特点就是根据前项能写出后项，所以根据条件依次写出即可。 解答过程：（1） ，，，，，……，； （2）， ，，，，． 解题后的思考：会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项。 知识点三：数列的应用 例5．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意