第10章 机械波(波函数).ppt

平面简谐波的强度 媒质的特性阻抗 波疏介质，波密介质 波的强度 I ? A2，?2，Z 球面谐波 振幅与半径成反比 * 波动: 振动在空间的传播过程 第10章 机械波 机械波 电磁波 波动的种类 物质波 波动的共同特征： 具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生干涉、衍射等现象。 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波逐流. 机械振动在弹性介质中的传播 变化的电场和磁场在空间的传播 微观粒子波动性 * 一、机械波的产生 1. 波源——被传播的机械振动 2. 弹性介质——任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动 邻近的质点也以同样的频率振动。这样，就把振动传播出去。 故机械振动只能在弹性介质中传播。 10.1 机械波产生 横波与纵波 机械波产生的条件： * 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行 软绳 波的传播方向 质点振动方向 波的传播方向 质点振动方向 波峰 波谷 软弹簧 稠密 稀疏 二、横波与纵波 * 纵波与横波的特征： 横波存在波腹和波谷。 纵波存在相间的稀疏和稠密区域。 波的传播特征： 1．介质中每一质点仅在各自平衡位置附近振动,不随波逐流。 2．介质中各质点之间沿波传播方向相位依次落后。（这是导出波函数的依据） 3．波形在传播，能量在传播。 * 波形图 （波形曲线 ） t 时刻 x：质元平衡位置的坐标 y：质元相对 x 的位移 y～x曲线：波形图 ；波形曲线 振动曲线：y ? t曲线 波射线： 沿波传播方向的 射线，简称波线。 t+dt 时刻 波面：不同波线上相位相同 的点所连成的曲面。 波阵面（波前） 10.2 波动过程的几何描述和基本物理量 球面波 各向同性介质 点源 柱面波 面源：平面波 线源 * 周期： 波速： (时间)频率： 波长： (空间)频率： O y A A - 周期或频率只决定于波源的振动，和介质无关! 振动状态完全相同的相邻两质元之间的距离(空间周期)。 波传播一个波长的时间 振动状态在媒质中的传播速度 振动状态由位相决定，波速也称相速 波的特征量 波数： 角频率： 波速只决定于媒质的性质！ * 10.3 平面简谐波的波函数 一、平面简谐波的波函数 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. O * 设平面简谐波以相速 u 沿 x 轴正向传播, t时刻波形如图 O 点的振动位移为 P 点的振动位移为 ( op = x ) 或 u * 波数: 定义 波矢 沿负方向传播的波函数 同一振动状态x处比0处超前t=x/u * 1、当 x 一定时, 例: x = x0 = 常数 令常数 ----x0处简谐振动运动方程 ?反映了振动的时间周期性 t每增加T，y不变 二、波函数的物理意义 * 2、当 t=t0=常数 令 t0时刻的波形 x每增加λ，y不变 ?反映了波的空间周期性 * 3、x , t 都变 表示波射线上不同质点在不同时刻的位移 ----行波 由 看出t或x每增加T或λ,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。 反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播， * 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 （向x 轴负向传播， ） 与 比较 （向x 轴正向传播， ） * 3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O * 例： 已知：图示为波源（x=0处）振动曲线 且波速u = 4m/s, 方向沿x轴正向. 求：t = 3s时波形曲线（大致画出） y(cm) t(s) 0.5 0 -0.5 1 2 3 4 解： 4 8 12 y(cm) x(m) 0.5 0 -0.5 u=4m/s * 例2 正向波在t =0时的波形图 波速 u=1200m/s A/2 A A 0 y ?0= π/3 ?M= -π/2 t =0 x=0 t=0 M处 求：波函数和波长