【版新教材】【能力培优】第五章一元一次方程解析.doc

第五章　 一元一次方程 1 认识一元一次方程 专题一 方程、方程的解、一元一次方程的概念 1．下列式子中：①3x﹣4，②2xy﹣1=0，③2x=1，④，一元一次方程的个数是（　　） A．1个 　B．2个 　 C．3个 　D．4个 2．如果3x|2﹣a|+2=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　） A．1 　　 B．3 　 C．1或3 　D．﹣1或﹣3 3．已知关于x的方程3x+2a=2的解是ｘ=a-1，则a的值为（　　） A．1 　 B． 　 C． 　 D．-1 4．请写出一个解为x=2的一元一次方程：　 　． 5．已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=m，则m的值是　　 　． 6．关于x的方程（m﹣1）x|m|+2=0是一元一次方程，试求m的值． 7．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为ｘ=2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值． 专题二 等式的两个性质 8．下列变形中正确的是（　　） A由5=x﹣2得x=﹣5﹣2 B由5y=0得y= C由3x=﹣2得x=﹣ D．由2x=3x+5得﹣5=3x﹣2x 2（x﹣1）=3（x﹣1）的两边同除以x﹣1，得2=3，其错误的原因是（　　） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．两边都除以了0 D．2（x﹣1）小于3（x﹣1） 状元笔记： 【知识要点】 1．理解并应用方程、方程的解、一元一次方程的概念． 2．理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程． 【温馨提示】 1．等式、方程和一元一次方程是层层包含的关系，等式是用“＝”连接，表示相等关系的式子，方程是含有未知数的等式，而一元一次方程是含有一个未知数，并且末知数的指数都是1（次），可见一元一次方程属于方程的一种，方程又属于等式的一部分，所以区分三者必须理解它们之间的相互关系．2．“方程的解”与“解方程”：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，它是运算的结果；求方程的解的过程叫做解方程，它是一个运算的过程，是由一系列“转化”构成的；由此看来，“方程的解”与“解方程”是两个意义完全不同却又紧密联系的概念，不能把二者混为一谈． 参考答案： 1．A 2．C 解析：由一元一次方程的特点得|2﹣a|=1，即2﹣a=1，或2﹣a=﹣1，解得a=1或a=3． 3．A　解析：把x＝a-1代入方程3x+2a=2中得3（a-1）＋2a=2，解方程得a＝1． 4．答案不唯一，如2x﹣1=3 5．4 解析：∵x=m，∴3m﹣2m=4，解得m=4． 6．解：因为（m﹣1）x|m|+2=0是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知 |m|=1，∴m=±1．又∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的值为﹣1． 7．解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解，∴3a﹣2=1+3，解得a=2， ∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1． 8．D 9．C 解析：∵2（x﹣1）=3（x﹣1），∴2x﹣2=3x﹣3，∴x=1，当两边同除以x﹣1时，即同除以了0，无意义，∴错误的原因是方程两边同除以了0． 2 求解一元一次方程 1．在解方程3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6时，去括号正确的是（　　） A3x﹣1﹣4x+3=6 B3x﹣3﹣4x﹣6=6 C3x+1﹣4x﹣3=6 D3x﹣1+4x﹣6=6 把方程3x+去分母正确的是（　　） A18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 下列方程变形中，正确的是（　　） A方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2 B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1 C方程，未知数系数化为1，得x=1 D．方程，化成3x=6 如果a+1与互为相反数，那么a（　　） A B．10 C．﹣ D﹣10 已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（　　） A B．2 C． D．3 6．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x（　　） A﹣1 B1 C．﹣2 D2 7．关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=　　． |x﹣1|﹣1=0，则x=　　． – = + 2，小明同学的解答如下： 去分母，得5x – x +3 = 2x + 20， 移项、合并同类项，得2x = 17， 系数化为1，得x = ，你对小明的解法有何看法？并说明理由． 10．已知方程+1=7的解也是方程3x﹣8=﹣a的解，试求代数式a2﹣的值