实数完备性研究及应用设计论文.doc

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 西 安 邮 电 大 学 毕 业 设 计（论 文） 题 目： 院 （系）： 专 业： 班 级： 信息班 学生姓名： 导师姓名： 起止时间2015 年3月日 至 201 年 6月日 毕业设计（论文）诚信声明书 本人声明：本人所提交的毕业论文《实数完备性研究及应用》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 论文作者： （签字） 时间： 年 月 日 指导教师已阅： （签字） 时间： 年 月 日 西安邮电大学本科毕业设计(论文) 选题审批表 申报人 马晓珏 职称 副教授 学院 理学院 题目名称 实数完备性研究及应用 题目来源 科研 教学 √ 其它 题目类型 硬件设计 软件设计 论文 √ 艺术作品 题目性质 实际应用 理论研究 √ 题目 简述 微积分建立之初在应用上的成功是非常突出的，但这并不能掩盖其在理论基础上的薄弱，甚至还造成了第二次的数学危机。实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上。本课题对实数完备性展开研究，主要是对其中互相等价的六个命题进行讨论，研究其性质和在微积分中发挥的作用，并完整证明等价性。 对学 生知 识与 能力 要求 1、知识；2、有较好的分析问题的能力1、；2、；3、；4、最终成果以毕业论文形式呈现。实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上 签字 马晓珏 2014年3月24日 西安邮电大学毕业设计 (论文)成绩评定表 学生姓名 性别 学号 专 业 班 级 课题名称 指导 教师 意见 评分（百分制）：　　　　指导教师(签字)：　　　　　　 　 　 　年　 月　 日 评阅 教师 意见 评分（百分制）：　　　 评阅教师(签字)：　　　　　　　 　 年　 月　 日 验收小组意见 评分（百分制）：　　　验收教师(组长)(签字)：　　　　　　　 　 　年　 月　 日 答辩 小组 意见 评分（百分制）： 答辩小组组长(签字)： 　 年 月 日 评分比例 指导教师评分 20(％) 评阅教师评分 30(％) 验收小组评分30(％) 答辩小组评分 20(％) 学生总评成绩 百分制成绩 等级制成绩 答辩委员会意见 毕业论文(设计)最终成绩(等级)： 学院答辩委员会主任(签字)： 年 月 日  目录 摘 要 Ⅰ Abstract Ⅱ 引言 1 1 预备知识 2 2.1 互补问题 2 2.2 互补问题的应用 3 2 非光滑牛顿法研究 4 3.1 半光滑函数及其性质 4 3.2 半光滑再生方程 7 3.3 无约束优化问题 12 3.4 半光滑牛顿法（Ⅰ） 14 3.5 半光滑牛顿法（Ⅱ）与正则牛顿法 18 3 数值实验与分析 21 结论 22 致 谢 23 参考文献 24  摘 要 实数集的完备性即实数的连续性（稠密性），为实数集合的一个基本特征。它是数学原理证明的基础，也是微积分学坚实的理论基础。实数的完备性一直都是研究者热衷的研究课题，也是考查学生基本功和论证能力的一项重要指标。通过学者研究，我们可以从多个角度来刻画和描述实数的完备性。这就是本篇论文主要描述并证明的实数完备性六个基本定理，包括确界原理，单调有界定理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理以及柯西收敛准则。 另外，在论文中还介绍了一些实数完备性在其他定理证明以及例题中的应用，例如有界性定理，最大、最小值定理，介值性定理，一致连续性定理等。通过这些应用是我们认识到实数完备定在数学理论中的重要地位。 关键词：实数完备性；实数连续性；等价性；微积分； Abstract The completeness of real numbers is also called con