离散数学第1章第1节命题及其表示法详解.ppt

为什么要学习离散数学？??? ??? 20世纪，计算机学科及其它学科为应用数学提出了越来越多的问题，而几乎所有这些问题都具有离散的性质，亦具有有限结构，在解决和转换这些问题的过程中应用数学的新学科——离散数学诞生和发展了。 ??? 什么是离散的性质呢？简单地说，是问题本身具有离散的结构，它们涉及的函数是定义在离散的点而不是连续的点的集合上，即它们涉及离散的量，因而需要离散地求解这些问题。 ??? 数字计算机本身就是点量的机器，它仅涉及整数，而离散数学恰好提供点量的模型，于是它成为计算机学科的一个极其有用且容易理解的工具。??????????? 为什么要学习离散数学？ 李开复：给中国学生的第四封信——大学四年应该这么度过 数学是理工科学生必备的基础。很多学生在高中时认为数学是最难学的，到了大学里，一旦发现本专业对数学的要求不高，就会彻底放松对数学知识的学习，而且他们看不出数学知识有什么现实的应用或就业前景。但大家不要忘记，绝大多数理工科专业的知识体系都建立在数学的基石之上。例如，要想学好计算机工程专业，那至少要把离散数学（包括集合论、图论、数理逻辑等）、线性代数、概率统计和数学分析学好；要想进一步攻读计算机科学专业的硕士或博士学位，可能还需要更高的数学素养。同时，数学也是人类几千年积累的智慧结晶，学习数学知识可以培养和训练人的思维能力。 第一篇　数理逻辑??? 逻缉学是一门研究思维形式及思维规律的科学。逻辑学分为辩证逻缉与形式逻辑两种。 辩证逻缉是以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学; 形式逻辑是对思维的形式结构和规律进行研究的类似于语法的一门工具性学科。 第一篇　数理逻辑??? 思维的形式结构包括了概念、判断和推理之间的结构和联系，其中: 概念是思维的基本单位; 通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是判断； 由一个或几个判断推出另一判断的思维形式，就是推理。 研究推理有很多方法，用数学方法来研究推理的规律称为数理逻辑，即通过引入表意符号研究推理，因此，数理逻辑又名符号逻辑。 现代数理逻辑可分为证明论、模型论、递归函数论、公理化集合论等 命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑最基本的内容。命题逻辑，也称命题演算，记为Ls。它与谓词逻辑构成数理逻辑的基础，而命题逻辑又是谓词逻辑的基础。??? 数理逻辑简介 通常认为数理逻辑是由莱布尼兹(Leibniz)创立的。 数理逻辑的内容包括：证明论、模型论、递归论、公理化集合论。 数理逻辑的应用 在形式语义学、程序设计方法学和软件工程领域。 在逻辑程序设计方面。 在数据库理论方面。 在程序自动生成、自动转换等的理论和技术研究中。 在形式语言理论、自动机理论、可计算理论、计算复杂性理论等方面。 在人工智能方面。 §1—1 命题及其表示法? 一、命题 1、定义 能表达判断的陈述句称作命题（Proposition）。 例：判断下列语句是否为命题: (1)地球外存在智慧生物。 (2)1＋1=10。 (3)逻辑是枯燥无味的。 (4)你今年暑假去旅行吗？（疑问句） (5)克里特岛人说：“克里特岛人都是说谎话者”。（悖论） 2、真值：命题所表达的判断结果称为命题的真值（值）。 注： 真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。 由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。 命题的真值是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。 下面的哪些语句是命题，如果是命题，指出它的真值： ??? （1）能整除7的正整数只有1和7本身。? （2）对于每一个正整数n存在一个大于n的素数。??（3）煤是白的。??（4）雪是黑的。 ?? （5）我学英语，或者我学日语。??（6）在宇宙中地球是唯一有生命的地球。 ?? （7）1+101=110?? （8）买两张星期六的电影票。（祈使句）??（9）全体立正！（祈使句）??（10）明天是否开会？（疑问句）??（11）天气多好啊！（感叹句）??（12）我正在说谎。（悖论） ???? （12）我正在说谎。（悖论） 语句既为真，同时又包含假的不是命题，这样的句子称为“悖论”。 如果他是说谎，那么他讲的是真话；如果他讲真话，那么他就在说谎。 在命题逻辑中不讨论这类语句。只讨论或者为真，或者为假的语句。 3、分类 命题有两种类型：原子命题和复合命题 原子命题：不能分解为更简单的陈述句。 原子命题不能分解为更简单的陈述句 复合（分子）命题：由联结词、标点符号和原