应用多元统计分析摘要.doc

一、判断题 （ ）1的协差阵一定是对称的半正定阵 （ ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ ）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ ）5，分别是样本均值和样本离差阵，则分别是的无偏估计。 （ ）6，作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （ ）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ ）8因子载荷阵中的表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （ ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。 （ ）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设是总体的协方差阵，的特征根与相应的单位正交化特征向量，则第一主成分的表达式是_____________________，方差为___。 3设是总体的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： ，则其第二个主成分的表达式是____________________________________________，方差为_______ 4. 若，（）且相互独立，则样本均值向量服从的分布是__________． 5.设，和分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则服从__________________________ 6设，则服从_________ 7.设随机向量，且协差阵，则其相关矩阵=______________________________ 8. 设，其中，则_____ 9设X,Y是来自均值向量为，协差阵为的总体的两个样品，则X，Y间的马氏平方距离_________________ 10设X,Y是来自均值向量为，协差阵为的总体G的两个样品，则X与总体G的马氏平方距离=____________________- 11设随机向量的相关系数矩阵通过因子分析分解为 则的共性方差________ ，其统计意义是：__________________________________ 标准化变量X1的方差为__，公因子f1对X的贡献____________________________ 12. 对应分析是将________________ 和 ________________ 结合起来进行的统计分析方法 13 典型相关分析是研究两组变量间 ______________-的一种多元统计方法 14. 聚类分析中，Q型聚类是指对 _____ 进行聚类，R型聚类是指对____ 进行聚类。 16 设是第k对典型变量则 _____________________________________________________________________________________________________________________ 17. 在多维标度分析中，当D是____________________时，X是D的一个构图 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 _____ 聚类和_____ 聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表______ 和 _______的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 _____ ，另一部分为 _________。 6、若=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量服从的分布为__________________。 三、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为 。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个