用DFT对信号进行谱分析实验报告摘要.doc

用DFT(FFT)对信号进行谱分析 2015年 4月 1日 课程名称： 数字信号处理 实验名称： DFT对信号进行分析 学 号： 姓 名： ______ 指导老师评定： 签名：__________________ 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT的理解。 2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理 在运用DFT进行频谱分析的时候可能会产生三种误差，现分析如下： （一）截断效应 实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。根据卷积定理，最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。 例如50 Hz正弦波xa(t)=sin(2π·50t)，它的幅度曲线是线状谱，如图3.1(a)所示。如果将它截取0.09s的一段，相当于将它乘一长度为0.09 s矩形窗函数，即xa(t)RTp (t)，Tp=0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，如图1（b）所示。矩形窗长度扩大Tp=0.18s,后，频谱泄漏会变小，如图1（c）。 图 3.1 用DFT对正弦波进行谱分析 (a)50 Hz正弦波的幅频曲线； (b) 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线(Tp=0.09 s); (c) 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线(Tp=0.18 s) 同时，由于频谱泄漏，还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰，或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线，称为谱间干扰，导致频谱分辨率降低。 矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。泄漏和谱间干扰都会小。 （二）频谱分析时种因素的综合考虑 在实际用FFT对模拟信号进行谱分析时，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率，避免混叠效应。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。 除选择采样频率外，还需要确定分辨率F，并由此进一步确定观测时间，避免栅栏效应。同时，取样时间加长，可以减小泄漏，从而使得相近频率的谱间干扰减小。 最小的观测时间Tpmin和分辨率成倒数关系，一般用教材(6.7.8)式确定。最小的采样点数用教材(6.7.12)式确定。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。 fsmin =2 fc 用FFT作谱分析时，一般取FFT的点数服从2的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，有时可以通过在序列尾部加0完成。 如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的倍数，这种截断效应也会小一些。 三、实验内容及步骤 1.初步练习：用信号 x1(t)=cos20πt观察频谱泄漏现象，栅栏效应及正弦波抽样时的规律。信号频率为f =10Hz，周期为0.1秒。令采样频率为fs=100Hz，采样周期Ts=0.01s，满足采样定理要求及一般正弦信号抽样习惯。 令截取长度为N=100点，共取10个整周期，根据fk =kfs/N计算可得，模拟信号x1(t)对应的k值为10,在k=10处观察到谱线。周围未观察到频谱泄漏。这时候因为截断的关系，泄漏依旧存在，其实质在于泄漏处的不为零的频谱都处在k值的中间，被栅栏挡住未显示（FFT只计算并显示了整数k对应的频谱点）。整数k值刚好处在主谱线以及泄漏频谱的零点上。主谱线被显示，泄漏的非零点未显示。 假如抽样点较少，对于正弦函数，抽样有没有位于整周期处，则由于栅栏效应，k值实际取到的位置距离信号的实际频谱的位置就会太远，不能代表信号的实际频率。因此信号中若含有单个的正弦成分，在不知道正弦成分的准确周期的情况下，抽样点数要增加，直到前后两次做出的频谱接近到一定精度。 由本实验应该看出，单个频率的信号，由于截断效应的影响，向两边泄漏，但存在一个主峰。如果k值抽样对应的频率刚好取在主峰未知，就能避开栅栏效应的影响