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用Matlab解决静电场中的问题 【摘要】：Matlab是一种用于算法开发，数据可视化，数值分析及数值图形生成的高级工具语言,它主要被应用于信号和图像处理,通讯,控制系统设计，测试和测量等广泛领域。在本文中，我用Matlab的功能使静电场里的某些模型（电场强度电势、电场线、等势线、等势面)可视化，方便了我们对有关静电场的知识的学习，提高了我们对知识的理解和运用能力，本文主要是从图像处理功能方面介绍了Matlab语言在静电场一些问题中的应用。 【关键字】：Mtalab 电场强度 电势 电场线 等势线 等势面 一、引言 Matlab是美国Mathworks公司开发1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。.此外，Matlab更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此，Matlab已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。 静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世界不具可视化的空间场的物体。所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更进一步学习与研究电场知识有很大的意义。静电场的问题学习与理解起来具有一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。例如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难题，又能解决学生的理解上的困难。近年来，一直有人在不断的探索这方面的问题，并且取得一定的成绩。但还存在一定的缺陷，而Matlab恰好解决了这些问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。这正是Matlab在图像方面问题处理的应用。 二、Matlab在静电场中的应用 问题一：等量同号点电荷的电场线的绘制 根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号维斥力，异号为吸力，他们之间的力F满足： （1） 由电场强度E的定义可知： （2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为： （3） （4） 在matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用matlab自带的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线，其matlab程序如下： clear q=0.5; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量 y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量 [X,Y]=meshgrid(x,y);%产生自变量网络坐标 R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离 R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离 U=1./R1+q./R2; %计算电势 u=1:0.5:4; %等势线的电场向量 figure contour(X,Y,U,u) %画等势线 grid on %有网格 hold on %设置图形保持状态 plot([-xm;xm],[0;0]) %画水平线 plot([0;0],[-ym;ym]) %画竖直线 plot(-1,0,o,MarkerSize,12) plot(1,0,o,MarkerSize,12) [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); %用等势梯度求场强的两个分量 dth1=20; th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度 r0=0.1; x1=r0*cos(th1)-1; %电场线的起点横坐标 y1=r0*sin(th1); %电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %画左上电场线 streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画左下电场线 dth2=dth1/q;%右边电场线角度间隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; x2=r0*cos(th2)+1; %电场线的起点横坐标 y2=r0*sin(th2); %电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右下电场线 stre