用生活现象中蕴涵的数学思想激活课堂摘要.doc

用生活现象中蕴涵的数学思想激活课堂 上海师范大学附属外国语中学 顾雪峰 关键词：感悟；生活现象；数学思维方法；课堂教学； 随着教学改革的步步深入，如何提高课堂教学的效率越来越被人们关注。为了实现这个目标，我们更新教学理念，改变教学方法，将多媒体引入课堂，给学生全方位的信息，希望通过增加单位时间内学生的信息获取量来实现效率的提高。从学生的成绩看课堂的效率是有所提高，但这样做的负面效应是学生的负担也增加了，因为学生的知识基础和阅历及时间决定了他们不可能对老师给予的那么多的知识信息作深刻的理解，学生会被动地记忆和模仿，尤其是数学教学，老师往往给学生总结了系列的基础知识和基本方法，并配备相关的练习题，课内的、课外的、回家的作业可谓一应俱全，学生没有什么“偷懒”机会。但实际的教学效果并不如我们预期的那样，学生对数学思想方法的理解总不太深刻，不能灵活应用，老师对一个典型错误往往订正多次才能基本消除，大家也习惯的认为必须要这样做才叫教学到位，其实学习重在对知识的感悟，学生在中学学业结束后不久就会把所学的具体的数学知识忘的差不多了，即使是简单的初中数学知识也是如此，因此我们教会学生的不应只是为了应试的数学知识与方法，更要培养学生科学的思维方法，使他们能够在将来用这些思维方法创造性的解决工作和学习中遇到的问题。 我们知道，数学知识来源于实践，反过来服务于社会，但在实际教学活动中我们往往总是展示给学生数学如何去解决实际问题，多少年来的高考试题中的应用题总是考察学生建立数学模型来解决问题的能力，其实生活中的许许多多现象都包含深刻的数学原理，它们无时无刻不在相互作用，生活处处离不开数学，我们用简单的乘除法：“再大的困难除以十三亿也会变得微不足道再小的爱心乘以十三亿也会变成爱的海洋外切于点且过点的圆的方程。 要求圆的方程，关键是先求出圆心，然后求半径，而确定圆心（一个点）只需要找出经过它的两条线。对这道题的求解，学生的思维困难在于不能恰当使用“外切”。所求圆和圆外切，圆心必在直线上，所求圆过点和，圆心必在直线的垂直平分线上，两条直线确定了圆心，解出交点即可。 例2：求过抛物线内一点的弦的中点的轨迹方程。 求弦的中点的轨迹方程，就是求中点的坐标、满足的等式，如果我们从两个的角度去表示同一个量，自然就会有等式产生。由点差法知：，又，所以，化简即得：。这一解法适用于所有的二次曲线。 这种数学思维方法我们常常称之为“双轨法”，意即运用两个线索的交汇来解题。高等数学中“二分法”求根及求极限中的“两边夹法”均是这一思维方法的运用。在生活实践中，这一思维方法也有着十分重要的作用，如在运用无线电波侦测定位时，在两个不同的地方测出波源的方向，波源即在两个方向的交汇点。 二、“走路” 中的数学思想 18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。热衷于一个题：是否，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，把七桥问题化成一笔画的问题解决了此问题的两个实根满足，求的取值范围。 考察函数的图象，抛物线上的一动点沿抛物线运动时，由于图象的开口向上，且一根位于0与1之间，另一根位于1与4之间，即动点在这两个位置穿越轴两次，则必有，，同时成立（如右图）。解不等式组可得：。 例4．判断关于的方程：的实根个数。 考察函数和的图象，抛物线上的一动点沿抛物线运动时，如图，开口向下的抛物线的左半支向左下方延伸，必和双曲线的左下支有且只有一个交点，的右半支向右下方延伸时，要经过双曲线的右上支的顶点的上方的点，必越过双曲线的右半支两次，即必有两个交点，所以共有三个交点，即有三个实根。 其中蕴涵了“数形结合”的数学思想方法。 三、“穿衣” 中的数学思想 我们早晨起身穿衣服，按内衣、衬衣、外套顺次穿好，晚上休息，则按外套、衬衣、内衣相反的顺序宽衣。这样的我们每天都在做的日常生活现象中包含着深刻的数学思想方法。在数学变换中，有着相同的规律，对象M依次经过变换A、B、C、D变成了对象N，则要让对象N变成对象M，须依次经过逆变换、、、。 例5．函数的反函数是__________。 很多学生会认为是，其实是完全错误的。只有一个含义，是的逆对应。自变量经过：，那么，在反函数中，一定经过，所以反函数为。 例6．将函数的图象先向右平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标变为原来的一半，最后将所得图象上的各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，求的解析式。 反向顺次经过变换：①纵坐标变为原来的一半，②横坐标变为原来的2倍，③向左平移个单位得到，所以。 其中包含了“逆向思维”这一常用数学思维方法。 四、“网络” 中的数学思想 现代人的生活越来越离不开网络，大到奥运会的现场直播，小