圆周运动的临界问题摘要.doc

“圆周运动的临界【模型】①竖直面内绳子拉小球的临界竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态（1）如图1所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg= 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=②能过最高点的条件：v≥v临界 ③不能过最高点的条件：vv临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）. （2）如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg当0v时，杆对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mgFN0当v=时，FN=0 当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大. ③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即FN=mg. 当0v时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgFN0当v=时，FN=0当v时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=当v时，小球将脱离轨道做平抛运动【】 如图所示，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°.问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？解析两绳张紧时，小球受的力如图1-5-5所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值（1）BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1,则有 Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ① Fy=F1cos30°-mg=0 ② 代入已知解①②得，ω1=2.40 rad/s. （2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2,则有 Fx=F2sin45°=mω22Lsin30° ③ Fy=F2cos45°-mg=0 ④ 代入已知解③④得ω2=3.16 rad/s. 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. 答案：2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 点评：注意临界状态的选取,这是解答这类问题的关键. 【2】 如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为A.8 rad/s B.2 rad/s C.rad/s D.rad/s 〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则 μmgcos37°－mgsin37°=mω2r ω= = rad/s=2 rad/s 所以，选项B正确. 说明：分析角速度最大时的临界条件，是求解这类极值的关键. 【】 一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态，如图所示.若此杆突然以角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等.本题中是物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内的杆的两位置与B所在竖直线交点间的距离相等，从图（a）中看出，此最大距离为BD的长，即atanθ1物体做自由落体运动，起始速度较小，速度逐渐变大.而杆在匀速转动，在相同时间内，BC大于自由落体高度，当两者相等时则相遇，相遇的最大距离为BD，即为ω的最大值.若ω再增大时，当物体落至D点时，杆已转过OD位置，则此时不可能相碰.但当ω再增大时，即在物体没有到达D之前杆可能再次转入∠AOD区域，这种情况下