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第二章 多元回归分析 在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回归分析中的一种特例，它通常是对影响某种经济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。 若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣传费x1,还有个人可支配收入x2,价格x3,研究与发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6. 因此我们需要进一步讨论多元回归问题。 第一节 多元线性回归 第二节 可化为多元线性回归的问题 第三节 曲线回归 第四节 逐步回归 第五节 岭回归 推荐阅读 第一节 多元线性回归 Yi= b0+b1x1i+b2x2i+…+bpxpi+ξi Y1=b0+b1x11+b2x21+…+bpxp1+ ξ1 Y2=b0+b1x12+b2x22+…+bpxp2+ ξ2 … Yn=b0+b1x1n+b2x2n+…+bpxpn+ ξn 令 y1 1 x11 x21 … xp1 Y= y2 x= 1 x12 x22 … xp2 yn 1 x1n x2n … xpn b0 ξ 1 b1 ξ 2 B= … e= … bp ξ n 则 Y=XB+e 一、多元线性回归模型的基本假定 解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量，不是随机变量，而且解释变量之间互不相关 随机误差项具有零均值和同方差 E（ ξ i）=0 var(ξ i)=E(ξ i -E(ξ i))2=E(ξ i)2=σ2 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在序列相关 cov(ξ i, ξ j)=0 i≠j i,j=1,2,…n cov(ξ i, ξ j)=E((ξ i -E(ξ i)(ξ j -E(ξ j)) =E(ξ i ξ j) =E(ξ i )E(ξ j) =0 随机误差项与解释变量之间不相关 cov(xi, ξ i)=0 随机误差项服从零均值，同方差的正态分布 ξ i～N（0，σ2） 二、建立回归方程 设 令 即 三、多元线性回归模型的建模方法 1.打开文件或新建文件 2.Analyze regression liner 3.建模方法 （1）enter:强迫进入法 （2）stepwise:逐步选择法 （3）remove:强迫消除法 （4）backward:向后剔除法 （5）forward:向前引入法 回归统计量 （1）estimates:显示回归系数及相关的指标 （2）confidence intervals:显示未标准化回归系数的置信区间 （3）covariance matrix: 未标准化回归系数的方差—协方差矩阵 （4）model fit:模型检验 回归统计量 （5）R squared change （6）descriptive:显示变量的均值、标准差等 （7）Part and partial correlations: （8）collinearity diagnostics:共线性诊断 （9）Durbon_waston:D.w.检验统计量 举例（一） 根据我国某地区乡镇企业总产值、从业劳动者人数和固定资产原值的历年资料，求回归方程。（总产值- y,从业劳动者人数-x1,固定资产原值-x2) （数据见spssex/例子1） 举例（二） 卫生陶瓷是我国住宅建筑、饭店、宾馆、医疗卫生、体育、办公设施等建筑必不可少的卫生设备。合理地发展卫生陶瓷生产是国民经济的需要。卫生陶瓷产量y与城镇住宅建筑面积