dvd的在线租赁大学数学___建模论文.doc

DVD在线租赁模型 摘 要 本文针对DVD的在线租赁服务问题，建立了DVD的需求预测、购买和分配的多种模型。 针对第一个问题建立了一个概率模型。我们从一张DVD被租赁的期望次数去考虑问题，从而避开了从会员租碟去考虑而要分多种情况复杂境地。首先从理想情况出发，建立初步模型I，然后考虑到普遍性，给出了问题更符合实际的模型II及求解（见表5、6），得出应该至少准备6250张DVD1，才能保证希望看到DVD1的会员中至少50%在一个月内能够看到该碟；要保证在三个月内至少95%的会员能够看到DVD1，则需要至少准备3958张。 对于第二问，我们首先对数据进行了分析和预处理，推断出对于无论哪种分配方案，网站提供的DVD数是不能满足全部订购会员三张DVD的要求的。接着，本文定义了个体满意程度如下： 在个体满意程度定义下，给出了群体满意程度的定义。基于群体满意程度，引入了数据结构中稀疏矩阵的行优先存储方法先建立了一个0-1规划模型III，然后采用贪心算法的思想建立起一个贪心算法模型，求出并列出前30位会员得到的DVD的种类和对应会员的偏爱程度（见表7）。最后，对求解的结果进行分析，求出群体满意度为。 在第三个问题的解决过程中，我们避开前两问另辟蹊径，认为一旦会员租赁到他的在线订单中的三种DVD，会员就得到了他想看的DVD。为了使会员的满意度达到最大，我们让对一种DVD满意度为1或2或3的会员都得到满足，这样会员得到的三张DVD就是自己偏爱度为1、2、3的三张。基于此再计算出每种DVD的购买数量（见表8）。 在问题四中，考虑到不同的年龄阶段对不同类型的DVD的需求差异一般比较大，所以提出了会员年龄分组问题，经过分析，给出了一种抽样准则，基于这个准则和简单随机抽样性质，建立了一个新的预测模型。此外，还提出了A类和B类会员租赁DVD天数的问题，分析了会员租赁天数对群体满意度的影响，。 在模型改进里，我们把会员租赁DVD的周期设为10天或20天，让会员下订单和网站经营人员分配DVD都有较多的支配时间。而且考虑那些在分配时分到一张或两张DVD的没有分发出去的不成功的DVD分配，再重新进行一次根据偏爱程度进行分配。这样可以有效的提高会员的满意度。 该模型的特点是简单有效，思路清晰，基本能够解决题中的几个问题，但不足之处是模型假设有些理想化，而且缺少对结果验证，这些都有待改进。 1．问题重述 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。DVD的在线租赁就是其中一种可行的服务。 顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。我们需要考虑如下问题： 1）网站准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD应该至少准备多少张？ 2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？并具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。从网站经营管理人员角度出发，应该如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ 4）从网站经营管理人员角度出发，考虑并分析在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？并提出问题，尝试建立相应的数学模型。 2．模型假设 对1000个会员的调查结果是准确的且具有代表性，能够准确反映10万个会员的租赁愿望； 网站管理人员完全根据当前的会员在线订单决定每种DVD的购买量，不考虑未来租赁市场的可能变化以及其他因素对管理者决策的影响； 单个会员对网站的满意度仅与会员对网站租赁给会员的DVD的偏爱程度有关。 一个会员不会在一次订单中租相同的DVD； 每月月初会员发定单订购当月的DVD，由网站统一邮寄给客户，在网