第九章系统辨识与Kalman滤波摘要.ppt

系统模型的表现形式 直接模型：过程的特性以非解析的形式直接存储在头脑中，靠人的直觉控制过程的进行； 物理模型：根据相似原理 把时间过程加以缩小的复制品，或是实际过程的一种物理模拟； 图表模型：以图形或表格形式表现过程的特性 数学模型：用数学结构的形式来反映实际过程的行为特性，常用的有代数方程，微分方程，差分方程和状态方程等。 系统模型的建立 机理建模。根据系统的结构，分析系统的运动规律，根据相应的定律，定理或原理，如化学动力学原理，牛顿定理，能量平衡方程等原理推导出系统的数学模型。有时也称白箱建模。 系统辨识。根据系统的输入输出数据来建模，是对实际系统的一个近似。有时也称黑箱建模。 机理模型与辨识建模结合的办法。适用于系统的运动机理不是完全未知的情况，利用一直的运动机理和经验来确定系统的结构和参数。也称为灰色建模。 辨识的定义 辨识就是在输入和输出的基础上由规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。 辨识的三大要素：系统的输入输出数据，模型类和等价原则。 辨识的任务：模型结构的确定和参数估计。 系统辨识的基本原理 辨识的内容和步骤 设法取得系统输入输出的观测数据 设计准则——给出估量试验优劣的准则。 持续激励输入信号的设计——采用零均值的白噪声 采样间隔的设计——适当选取采样间隔和输入信号的时序脉冲宽度 其中 为主要时间常数。 选取的模型集——一般选取线性模型 验证评价标准（利用先验知识验证，利用数据验证） 辨识问题的表达形式 线性系统参数估计的最小二乘法 早在1795年，高斯就提出最小二乘法(LSM)，并用于行星和彗星运动轨道的计算中。 基本原理：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最合适数值应该使实际观测值和计算值之间误差的平方和最小。 优点：算法简单；并不需要观测数据提供概率方面的信息，而其估计结果却有相当好的统计特性。 基本最小二乘 最小二乘估计准则和正则方程 线性稳态系统模型的参数估计 线性稳态系统模型的参数估计 非线性稳态系统系统的参数估计 自回归(AR)模型的参数估计 最小二乘算法的统计学特性 无偏性 一致性 有效性 最小二乘的缺点 LS算法是对整批数据进行处理的一种算法，当新数据源源而来时，将出现以下问题： 数据增加，要求计算机的存储空间增加； 每增加一组数据，及作一次求逆，导致计算机量增加； 能否给处一种新的算法，使得 不保留全部数据； 避免矩阵求逆 递推最小二乘的推导 递推最小二乘算法 递推最小二乘的改进算法 目标函数 中，对 等加权将产生以下问题： ①数据饱和， ②不能跟踪参数变化 为了避免该问题的出现，可以适当降低旧数据的影响，有两种解决办法 ①渐消记忆（指数窗）， ②限定记忆（矩形窗） 渐消记忆的递推算法 限定记忆的递推算法 每次估计只有 个观测方程（ 组数据），每得到一个新方程，即去掉一个老方程，就像用个矩形窗框住。 广义最小二乘 其他最小二乘改进算法 辅助变量法 增广最小二乘法 多步最小二乘法 辅助变量法 增广最小二乘法 多步最小二乘法 线性系统的状态估计 实际系统均存在随机干扰，控制与辨识都需要从输出观测中估计状态。 状态估计就是用输出量测序列 对状态序列 作出方差最小估计 。具体说，即量测向量 已知，求 使得估计误差 的协方差矩阵 最小。 随机线性离散系统 基础定义 Kalman滤波器 扩展Kalman滤波器 参考文献 周东华，非线性系统的自适应控制导论， 清华大学出版社， 2001； 冯培悌， 系统辨识，浙江大学出版社， 1998； 方崇智，萧德云，过程辨识，清华大学出版社，1988； 候媛彬，汪梅，王立琦，系统辨识与MATLAB仿真，科学出版社，2004； 考虑系统 传统方法是根据 得到 因此，如果 与 相关，则 构造与 和 同维的与不相关的矩阵 得到 其中 令 则有 由于 是未知的，所以用 来代替。从而得到 该算法在自校正控制领域中得到了广泛应用，在大 多数情况下效果满意。 将系统参数，噪声辨识分成三步来辨识，而每一次均 是无偏的最小二乘估计，故最后得到是无偏估计。 定义 辨识 和 根据 辨识 和 根据 辨识 当 时，