全国青教师优质课比赛教案说明资料.doc

直线的倾斜角与斜率【教案说明】 上饶市一中 姚蔚 一、教学内容与地位作用解析 本节课是北师大版教材高一数学必修（2）第二章1.1节的内容。 1、内容分析 本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式） 直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。 直线的斜率指倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。显然，与倾斜角相比，用斜率刻画倾斜程度会更细致。 关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。 2、地位作用分析 本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系。 这节课的教学难点在于和以往的教材不同，学生没有学习三角函数，所以不可以用正切函数来解释倾斜角与斜率之间的关系。本节是以，在y轴方向上的升高量和在x轴方向上的前进量 的比值探究出斜率的概念的。 这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用。 二、教学目标解析 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程； 2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想； 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想； 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 三、教学问题诊断分析 1、关于倾斜角的概念：为什么要引入倾斜角？如何描述这个角？这些地方都是教学中易忽略的，也是学生最难理解的地方。直接给出倾斜角的定义，会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、自然的数学演变成高不可攀的，为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须注意是有方向旋转（矢量），从而能自然地、准确地描述清楚定义。 2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90及0时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。 另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。 3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。 公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的独立性、条理性、全面性。 教学重点：1.感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2.推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3.体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。 教学难点：1.用代数方法推导斜率的过程。 2.是用来导出斜率的定义 四、本节课的教学方法： 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 五、教学过程设计 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的