中国计量学院高等数学C卷B及答案资料.doc

中国计量学院2010 ~ 2011 学年第 2 学期 《 高等数学（C）（2） 》课程考试试卷（ B ） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年__6_月27日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、由曲线 和 所围成的图形的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 2、极限（ ） (A) (B) (C) (D) 3、幂级数的收敛域为（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设，则（ ） （A） 不存在 （B） （C） （D） 5、设，则全微分（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题：（每空3分，共15分） 1、微分方程 的通解为： 2、设，则积分 3、交换积分的积分次序，则 4、级数 5、设，则 三、计算题（每小题7分，共63分） 1、计算 2、求微分方程 满足条件的特解 3、计算，其中是由，所围成的闭区域 4、设是由所确定的隐函数，求 5、求的通解 6、求由曲线与轴所围平面图形绕轴旋转而成的立体的体积。 7、计算极限 8、在半径为的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积． 9、求幂级数 的和函数 四、设在区间上连续，在区间内可导，且，记， 证明：在区间内。（共7分） 中国计量学院2010 ~ 2011 学年第 2 学期 《 高等数学 2、 3、 4、 5、 三、计算题（共63分） 1. 解：令， 则 （+4分） (+3分) 2．解：因 (+4分) 因，所以 ，得. (+3分) 3. 、计算，其中是由，，所围成的闭区域 解： （+4分） (+3分) 4．解：记，因，， ，则， (+4分) (+3分) 5. 解：方程的特征方程为：，其特征根为 ， （+4分） 故方程的通解为： （+3分） 6．解：曲线绕轴旋转所得体积为 所以 (+4分) （+3分） 7．解： (+4分) (+3分) 8．解：设半径为的半球内接长方体的长、宽、高分别为,，则长方体的体积为 ，而，设， 则， (+4分) 求解以上方程组得，此时内接长方体的体积最大， (+3分) 9．解：设 ，则 (+3分) 级数 当时收敛，故 (+4分) 四、证明题（共7分）设在区间上连续，在区间内可导，且，记，证明：在区间内。 证明： （） (+4分) 而 ，所以在区间上单调下降，即，故得 (+3分) 装 订 线 装 订 线