第九章方差实习指导(定)！.doc

方差分析 [教学要求] 了解：方差齐性检验和变量变换。 熟悉：方差分析的前提条件；多个样本均数的两两比较。 掌握：方差分析的基本思想；各种设计方案(完全随机设计、随机区组设计、析因设计、重复测量设计等)变异和自由度的分解方法。 [重点难点] 第一节 完全随机设计资料的方差分析 一、方差分析的基本思想 方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异 —— 总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，总自由度也分解成相应的几个部分，再作分析。分解的每一部分代表不同的含义，其中至少有一部分代表各均数间的变异情况，另一部分代表误差。 全部试验数据大小不同，这种变异称为总变异，该变异既包括了随机误差(含个体差异和测量误差)，也包括了处理效应的作用。各处理组样本均数各不相同，与总均数也不相同，这种变异称为组间变异(variation between groups)，它反映了处理的影响，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。各处理组内部观察值大小不同，这种变异称为组内变异(variation within groups)，组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)。一般地， (9-1) 二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤 完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较，属单向(因素)方差分析(one-way ANOVA)，它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。 方差分析的基本步骤同其它假设检验，也分为三步。 建立检验假设，确定检验水准 H0：多个总体均数全相等； H1：多个总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等。 α=0.05 计算检验统计量 表9-1 完全随机设计方差分析的计算公式 变异来源 SS df MS F 组间(处理组间) k–1 组内(误差) N–k 总 N–1 确定P值，作出推断结论 以求F值时分子的自由度ν1=ν组间、分母的自由度ν2=ν组内查F界值表得P值，P和α比较得出推断结论。 随机区组设计资料的方差分析 一、离均差平方和与自由度的分解 随机区组设计资料的变异除了总变异、处理的变异和随机误差外，还存在区组的变异。区组变异是指每一区组的样本均数各不相同，与总均数也不相同。它既反映了区组因素不同的影响，也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。即 (9-2) 二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤 (1)建立检验假设，确定检验水准 对于处理组， H0：多个总体均数全相等，即各处理效果相同 H1：多个总体均数不全相等，即各处理效果不全相同 对于区组， H0：多个总体均数全相等 H1：多个总体均数不全相等 均取α=0.05 (2)计算检验统计量 表9-2 随机区组设计方差分析的计算公式 变异来源 SS df MS F 处理组 k–1 区组 b–1 误差 N–k–b+1或 (k–1)(b–1) 总 N–1 (3)确定P值，作出推断结论 分别以求F值时分子的自由度ν处理和ν区组、分母的自由度ν误差查F界值表得处理效应的P值和区组效应的P值，P和α比较得出推断结论。 第三节 析因设计资料的方差分析 一、单独效应、主效应和交互效应 单独效应是指其它因素水平固定时，同一因素不同水平的差别。主效应是指某一因素各水平间的平均差别。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。若存在交互效应，需逐一分析各因素的单独效应。反之，若不存在交互效应，则分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。 二、离均差平方和与自由度的分解 析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。2×2析因设计的处理变异包含了A因素、B因素的主效应以及A、B两因素间的一阶交互效应；同样，自由度也可作相应的分解。即 (9-3) 三、析因设计资料方差分析的基本步骤 (1)建立检验假设，确定检验水准 对于因素A H0：因素A的作用无效 H1：因素A的作用有效 对于因素B H0：因素B的作用无效 H1：因素B的作用有效 对于交互作用AB H0：因素A和因素B无交互效应 H1：因素A和因素B有交互效应 均取α=0.05 (2)计算检验统计量 表9-3 两因素a(b析因设计方差分析的计算公式 变异来源 SS df MS F 处理 ab–1 A a–1 B b–1 AB (a–1)(b–1) 误差 N–ab或 ab(n–1) 总 N–1或 abn–1 (3)确定P值，作出推断结论 以